（数据结构）并查集

引言

并查集(Union-Find Set)，顾名思义，是实现快速合并集合与查询元素所在集合的数据结构。
它在包括但不限于最小生成树Kruskal算法的众多算法中有很好的使用效果。

结构

形象地看，并查集是一个类似于森林的结构，同一个集合的元素都连在同一棵树上，查询操作即寻找树的根节点（唯一编码），合并即将一个集合的根连在另一棵树上。
抽象地看，这是一个记录父节点的数组（优化算法还包括这个集合的元素数量）。

性质

• 该数组记录父节点编号。
• 每个集合的根节点编号是其本身。

操作

1. 查询元素所在集合
   根据性质，只需要依照沿着这个集合的树向上爬即可。
2. 合并两个元素所在的集合
   根据操作1找到两个根节点后连接即可。

代码实现

基础版

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//Target: To implement the Union-Find Set
//@Author: Pisceskkk
//Date: 2019-2-24
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#define Max_N (int)1e6

int n,f[Max_N];

void init(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i] = i;
    }
}

int find(int x){
    return (f[x) == x)?x:find(f[x]);
}

bool mege(int x,int y){
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return 0;
    f[x] = y;
    return 1;
}

问题来了：在特殊情况下，这棵树可能是一条长长的链。设链的最后一个结点为x，则
每次执行find(x)都会遍历整条链，效率十分低下。看上去是个很棘手的问题，其实改进方法
很简单。既然每棵树表示的只是一个集合，因此树的形态是无关紧要的，并不需要在“查
找”操作之后保持树的形态不变，只要顺便把遍历过的结点都改成树根的子结点，下次查找
就会快很多了。
——《算法竞赛入门经典》刘汝佳