一、什么是贪心算法

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

1.1 基本要素

贪心选择

贪心选择是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

通常可以首先证明问题的一个整体最优解，是从贪心选择开始的，而且作了贪心选择后，原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后，用数学归纳法证明，通过每一步贪心选择，最终可得到问题的一个整体最优解。

最优子结构

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停止。

二、经典案例

2.1 加勒比海盗船 ——最优装载问题

按重量货物，每次由小到大。

2.2 背包问题

按性价比转载货物，每次由大到小。

2.3 会议安排问题

要求有限时间开更多的会议。（挑选每次最早结束，同时相容的会议子集）

2.4 最短路径问题

从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。

Dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）

参考代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<Windows.h>
#include<stack>
using namespace std;

const int N = 10;
const int INF = 1e7;
int map[N][N], dist[N], p[N], n, m;//n:城市的个数，m:城市间路线的条数
bool flag[N];//如果flag[i]=true，说明顶点i已加入到集合S；

void Dijkstra(int u)
{
	//1.初始化当前所知最小距离dist[i]、两点之间是否相连
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dist[i] = map[u][i];//源点u到顶点i距离
		flag[i] = false;
		if (dist[i] == INF)
			p[i] = -1;
		else
			p[i] = u;
	}

	//2.初始时，集合S中只有一个元素：源点u
	dist[u] = 0;	
	flag[u] = true;

	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int temp = INF,t=u;

		for (int j = 1; j <= n;j++)//3.在集合V-S中找距离u最近的顶点t
			if (!flag[j] && dist[j] < temp)
			{
				t = j;
				temp = dist[j];
			}

		if (t == u)return;//找不到t，跳出循环

		flag[t] = true;
		for (int j = 1; j <= n;j++)//4.找到t，更新集合V-S中的t与源点的距离
			if (!flag[j] && map[t][j]<INF)
				if (dist[j]>(dist[t] + map[t][j]))
				{
					dist[j] = dist[t] + map[t][j];
					p[j] = t;
				}
	}

}

void findpath(int u)
{
	int x;
	stack<int>s;
	cout << "源点为：" << u << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		x = p[i];
		while (x != -1)
		{
			s.push(x);
			x = p[x];
		}
		cout << "源点到各顶点最短路径为：";
		while (!s.empty())
		{
			cout << s.top() << "--";
			s.pop();
		}
		cout << i << ";最短距离为：" << dist[i] << endl;
	}
}

int main()
{
	int u, v, w, st;
	system("color 0d");
	cout << "请输入城市的个数：" << endl;
	cin >> n;
	cout << "请输入城市之间的路线的个数：" << endl;
	cin >> m;
	cout << "请输入城市之间的路线及距离：" << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			map[i][j] = INF;
	while (m--)
	{
		cin >> u >> v >> w;
		map[u][v] = min(map[u][v], w);//邻接矩阵储存，保留最小的距离
	}
	cout << "请输入小明所在的位置：" << endl;
	cin >> st;
	Dijkstra(st);
	cout << "小明所在位置：" << st << endl;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		cout << "小明:" << st << " - 要去的位置：" << i << " ";
		if (dist[i] == INF)
			cout << "no way!!" << endl;
		else
			cout << "最短距离为：" << dist[i] << endl;
	}
	findpath(st);
	while (1);
	return 0;
}

2.5 哈夫曼编码

按使用频率优先，最后形成Huffman树。