深度学习（3）——离散回归，最小二乘法

监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（svm等，得出的是类，并不是连续的数，所以是离散的），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。在回归分析中，

对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择： [4]  

（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。 （数据在线的左右符号相反）

（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。

（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。 （如果有1点差得特别多，数值将十分巨大） 

最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。

在图中就是让每个红线的平方的和最小，即最小二乘法。