题目链接: https://codeforces.com/contest/878/problem/A
tags: 构造，位运算，1600
题意：给定n个位运算（或，且，异或），要求构造另一个运算顺序，使得对于0-1023所有数字进行题目给定的运算和构造的运算所得的结果相同。每个位运算的对象为0-1023。n<5e5。
这题是div1的A，显然很难从运算符的优先级之类的去考虑（比如某一位最后 |1 必定为1所以后面要 |1这样子）。那么可以考虑每一位在经过n次操作后的结果是什么，最后用位运算去模拟这个结果就好了。而每一位初始状态只有两种，0和1，因此可以用两个数0，1023来进行这n个运算，看结果是怎么样的。0运算后的结果就是每一位如果初始是0，运算后的结果是什么，1023同理。
那么接下来就很自然了，知道一位0，1最终结果稍微构造一下，最终结果必然是3个操作，把或，且，异或都做一遍，具体构造方法见代码注释。最后要考虑的是这三个操作的顺序是否会影响结果。但是再看一下构造方法，|1和^1不会同时出现，那么|和^的顺序是无关的，&0的位置必然为0所以&与|和^也无关，因此，按照|,^,&的顺序输出即可。
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <vector> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <string> 7 #include <map> 8 #include <set> 9 #include <list> 10 #include <cmath> 11 #include <cstring> 12 #include <queue> 13 #include <stack> 14 #include <ctime> 15 #include <complex> 16 #include <random> 17 using namespace std; 18 #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++) 19 #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--) 20 #define forn(i,n) for(int i = 0;i<n;i++) 21 #define for1(i,n) for(int i = 1;i<=n;i++) 22 #define pb push_back 23 //#define mp make_p/**/air 24 #define all(x) (x).begin(),(x).end() 25 //#define fi first 26 #define se second 27 #define SZ(x) ((int)(x).size()) 28 typedef vector<int> VI; 29 typedef long long ll; 30 typedef long double ld; 31 typedef pair<int,int> PII; 32 typedef pair<ll,ll> PLL; 33 typedef pair<string,string> PSS; 34 typedef unsigned us; 35 typedef unsigned int ui; 36 typedef unsigned long long ull; 37 const ll mod=1e9+9; 38 ll MOD=1e9+7; 39 const ll inf = 2e18; 40 const int maxn = 200005; 41 const int maxa = 300005; 42 ll print_array(ll a[],int t){cout<<"[";for(int i = 0;i<t;i++){cout<<a[i];if(i!=t-1)cout<<", ";}cout<<"]"<<endl;return 0;} 43 ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a;} 44 ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; if(b<0) return -1; for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;} 45 ll powmod2(ll a,ll b) {ll res=1;a%=MOD; if(b<0) return -1; for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;} 46 47 int main(){ 48 int n; 49 cin>>n; 50 int a = 0, b = 1023; 51 for(int i = 0; i < n; i++){ 52 char ch; 53 int x; 54 cin>>ch>>x; 55 if(ch == '|'){ 56 a |= x; 57 b |= x; 58 } 59 if(ch == '^'){ 60 a ^= x; 61 b ^= x; 62 } 63 if(ch == '&'){ 64 a &= x; 65 b &= x; 66 } 67 } 68 // 0,1 -> 1 : |1 &1 69 // 0->1,1->0: ^1 &1 70 // 0->0,1->1: |0 &1 71 // 0,1 -> 0 : &0 72 int u,v,t; //or,xor,and 73 u = v = t = 0; 74 for(int i = 0;i<11;i++){ 75 int x,y; 76 int tmp = 1<<i; 77 x = a & tmp; 78 y = b & tmp; 79 x>>=i,y>>=i; //x,y为转化为二进制后第i位的数字 80 // cout<<i<<" "<<x<<" "<<y<<endl; 81 if(x&&y){ 82 u |= tmp; 83 t |= tmp; 84 } 85 if(x&&(!y)){ 86 v |= tmp; 87 t |= tmp; 88 } 89 if((!x)&&y){ 90 t |= tmp; 91 } 92 if((!x)&&(!y)){ 93 ; 94 } 95 } 96 cout<<3<<endl; 97 cout<<"| "<<u<<endl; 98 cout<<"^ "<<v<<endl; 99 cout<<"& "<<t<<endl; 100 101 102 }