[xsy 3337][归并排序+概率dp]coin

题意

解法
这是一道神奇的题目。
显然，我们可以对每个假钞分别考虑。
令 $f_{i,j}$表示第i种假钞最终持有者大于等于j个人的概率。
那么我们相当于求所有 $f_{i,j}$前n大的和。
注意到，当i确定后，随着j的递增, $f_{i,j}$递减。
于是考虑归并排序。
每次取出当前最大的种类，并在 $O(n)$的时间内扩展到这个种类的下一个j。
时间复杂度: $O(n(m+n))$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
#define Maxn 3005
double p[3005][305];
double f[305][Maxn];
inline void gao(int x){
	double pre=f[x][0];
	f[x][0]=0.0;
	for(register int i=1;i<=n;++i){
		double tmp=f[x][i];
		f[x][i]=f[x][i-1]*(1.0-p[i][x])+p[i][x]*pre;
		pre=tmp;
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1;j<=m;++j){
			scanf("%lf",&p[i][j]);
			p[i][j]/=1000.00;
		}
	for(register int i=1;i<=m;++i){
		double tmp=1.0;
		f[i][0]=0.0;
		for(register int j=1;j<=n;++j)f[i][j]=p[j][i]+f[i][j-1]*(1.0-p[j][i]);
	}
	double Ans=0.0;
	for(register int i=1;i<=n;++i){
		double tmp=0.0;
		int id;
		for(register int j=1;j<=m;++j)
			if(f[j][n]>tmp){
				tmp=f[j][n];
				id=j;
			}
		Ans+=tmp;
		gao(id);
	}
    printf("%.10lf\n",Ans);
    return 0;
}