方格填数(dfs)

1.问题描述：

方格填数
如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

2.问题分析：

不妨设网格的行下标和列下标都是从1开始，那么从第1行，第2列的位置开始填数，并且这个位置填的可能是0~9中的任何一个数字。每填完一个数字之后检验所填数字是否合法（这个数字未用过且与相邻位置数字差值不小于或等于1）。若合法，则继续向右填数字（0~9），越界则转到下一行。若不合法，当前位置换下一个数字。当你想往第3行，第4列填数字的时候，计数器加一，表示这一次成功地完全填满。

3.程序解答：1580

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int grid[7][7],ans;
int vis[11];

const int dr[4]={0,-1,-1,-1};//当前格子的正左、左上、正上、右上
const int dc[4]={-1,-1,0,1};

int check(int r,int c)
{
    for(int i=0;i<4;++i)
        if(fabs(grid[r][c]-grid[r+dr[i]][c+dc[i]])<=1)
            return 0;
    return 1;
}

void dfs(int r,int c)
{
    if(r==3&&c==4)
        ++ans;
    for(int i=0;i<=9;++i)
	{
        grid[r][c]=i;
        if(!vis[i]&&check(r,c))
		{
            vis[i]=1;
            int rr=r,cc=c+1;
            if(cc>4)
			{
                ++rr;
                cc=1;
            }
            dfs(rr,cc);
            vis[i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i=0;i<7;++i)
	{
        for(int j=0;j<7;++j) 
		{
            grid[i][j]=-9;
        }
        vis[i]=0;
    }
    vis[7]=vis[8]=vis[9]=0;
    ans=0;
    dfs(1,2);
    printf("%d\n",ans);
}

4.题目总结：

经典迷宫寻路问题模板：

//迷宫问题dfs算法套题模板（C语言实现） 
#include <stdio.h>
int grid[M][N];
int vis[M][N];

const int dr[4]={-1,1,0,0}; //上下左右 
const int dc[4]={0,0,-1,1};

int check(int r, int c)//检验grid[r][c]位置元素是否合法 
{
	if(gird[r][c]...)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return 0;
	}
}

int dfs(int r, int c)
{
	if(gird[r][c] == TARGET)
	{
		;
	}
	for(int i = 0; i < 4; i++)
	{
		if(check(r+dr[i],c+dc[i])&&!vis[r+dr[i]][c+dc[i]])
		{
			vis[r+dr[i]][c+dc[i]] = TRUE;
			dfs(r+dr[i],c+dc[i]);
		}
	}
}

int main()
{
	for(int i = 0; i < M; i++)
	{
		for(int j = 0; j < N; j++)
		{
			vis[i][j] = FALSE;
		}
	}
	dfs(starX, startY);
	vis[starX][startY] = True;
	return 0;
}

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