计蒜客习题：嵌套 sin

蒜头君正在学习使用 sin 函数。蒜头君突发奇想，在草稿纸上写了一个函数（下列公式的完整内容）：
f(n)=sin(1+sin(2+sin(3+...sin(n)...))
g(n)=(...(((f(1)+n)f(2)+n−1)f(3)+n−2)...)f(n)+1
有时候 n 太大了，蒜头君写不出来，你能帮蒜头君写出完整的表达式吗？

输入格式
输入一个正整数 n(0<n≤200)。
输出格式
输入完整的 g(n) 的 sin 表达式。

样例输入1
1
样例输出1
sin(1)+1

样例输入2
3
样例输出2
((sin(1)+3)sin(1+sin(2))+2)sin(1+sin(2+sin(3)))+1

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
void f(int n, int i)
{
//	cout<<"i = "<<i;
	if(n == 1)
	{
		cout<<"sin("<<i<<")";
	}
	else
	{	
		cout<<"sin("<<i<<"+";
		f(n-1,++i);
		cout<<")";
	}
	
}
int main()
{
	int i,count;
	cin>>count;
	for(i=1;i<count;++i)
	{
		cout<<"(";
	}
	
	for(i=1;i<count;++i)
	{
		f(i,1);
		cout<<"+"<<count-i+1<<")";
	}	
	f(i,1);
	cout<<"+"<<count-i+1;
	
	return 0;
}