假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1: 输入: 2 输出: 2 解释: 有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 步 + 1 步 2. 2 步 示例 2: 输入: 3 输出: 3 解释: 有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 步 + 1 步 + 1 步 2. 1 步 + 2 步 3. 2 步 + 1 步
思路:
假设f(n)为在第n阶台阶的情况下,所有不同的跳法方法的总和! 1.如果在n-1阶下跳一格,那么有 f(n-1) 种跳法; 2.如果在n-2阶下跳两格,那么有 f(n-2) 种跳法; 因此f(n) = f(n-1) + f(n-2),实际结果即为斐波纳契数。
代码:
class Solution(object): def climbStairs(self, n): """ :type n: int :rtype: int """ if n == 0: return 1 if n == 1: return 1 tmpList = [1,1] for i in range(0,n-1): x = tmpList[-1] + tmpList[-2] tmpList.append(x) # print tmpList return tmpList[-1]
拓展:
如果你可以一次性跳1~n阶,那么跳完n阶台阶有多少种跳法?
设f(n)为n阶台阶的情况下,所有不同的跳法方法的总和! 1.如果在n-1阶跳一阶,那么就有 f(n-1) 种跳法; 2.如果在n-2阶跳二阶,那么就有 f(n-2) 种跳法; 3.如果在n-3阶跳一阶,那么就有 f(n-3) 种跳法; ... n.如果在n-n阶跳一阶,那么就有 f(n-n) 种跳法; 假定f(0) = 1,已知一阶台阶时,跳法只有一种,所以f(1) = 1,所以f(2) = 1+1 = 2 得: f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)...+...+f(n-(n-1))+f(n-n) f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(0) 又: f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)...+...+f(0) f(n-2) = f(n-3)+f(n-4)...+...+f(0) 则: f(n) = 2 * f(n-1) = 2^2 * f(n-2) = 2^(n-2) * f(2) 最终结果f(n) = 2**(n-1)