学习笔记：动态规划（摘抄自算法笔记）

动态规划是一种用来解决一类最优化问题的算法思想。简单来说，动态规划将一个复杂问题分解成若干个子问题，通过综合子问题的最优解来得到原问题的最优解。需要注意的是，动态规划会将每个求解过的子问题的解记录下来，以保证下一次遇到同样的子问题时，不会重复计算。

首先学会记录子问题的解，避免下次遇到同样的子问题时的重复计算。
以斐波那契数列为例子F0 = 1，F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>=2).初学者用递归是这样写的。

int F(int n)
{
	if(n==0||n==1)
		return 1;
	else
		return F(n-1)+F(n-2);
}

然而事实上这个递归会涉及到很多的重复操作，比如n==5时，F(5)=F(4)+F(3)而算F(4)时，又会F(4)=F(3)+F(2),F(3)就计算了2次。如果n非常大的时候，重复操作更是难以想象。
于是，我们开一个一维数组用来保存以及计算过的结果，其中dp[n]记录F(n)的结果，并用dp[n]=-1表示F(n)还未被计算过。

int dp[max];
int F(int n)
{
	if(n==0||n==1）
		return 1;
	if(dp[n]!=-1)
		return dp[n];
	else
	{
		dp[n]=F(n-1)+F(n-2);
		return dp[n];
		}
}

这样的写法就大大降低了算法复杂度。重叠子问题：如果一个问题可以被分解为若干个子问题，且这些子问题会重复出现，那就称这个问题有重叠子问题。一个问题必须有重叠子问题才能使用动态规划。