从这一章开始，将讨论椭圆曲线密码。椭圆曲线密码系统实现之前，有很多东西需要学习研究，包括选择椭圆曲线的域参数（有限域、有限域的表示、椭圆曲线）、域算法、椭圆曲线算法、协议算法等等。在这里我们不准备详解介绍椭圆曲线的理论知识，而是打算将重点放在椭圆曲线算法的实现。
本章讨论的主要对象是特征为p的素域，二元域暂不做具体讨论。椭圆曲线算法中涉及的函数纷繁复杂，我们希望能尽量抓出其中具有代表性的，同时把这些函数整理清楚，解释透彻。
本章的结构组织如下。首先在§5.1介绍椭圆曲线密码中的几个基本概念：点群、点，以及一个叫方法集的概念。由于这一部分涉及的函数太多，我们需要仔细理清它们之间的关联，了解其大致脉络，这是§5.2的目的。在了解了大致结构之后，就可以开始讨论点群的基本功能的实现（§5.3）和怎样实现点的运算（§5.4）了。点的运算是本章讨论的重点。
5.1 群与点的定义
5.1.1. 椭圆曲线点群的定义
5.1.2. 椭圆曲线算法集
5.1.3. 点的定义
5.2 函数架构
5.3 点群简介
5.3.1 算法集
5.3.2 建立，释放和复制点群
5.3.3 群信息的基本操作
5.3.4 补充说明
5.4 点的简介
5.4.1 仿射坐标系
5.4.2 射影坐标系
5.4.3 点的建立、释放和复制
5.4.4 点的比较
5.4.5 点在曲线上
5.4.6 无穷远点
5.4.7 射影系数
5.4.8 仿射系数
5.4.9 点的加法
5.4.10 逆点运算
5.4.11 多倍点运算——未知点
5.4.12 多倍点运算——固定点
5.4.13 点的压缩
5.4.14 点与字符串的转化