思路
首先要莫名其妙地想到圆方树。
建起圆方树后，令方点的权值是双联通分量中的最小值，那么\((u,v)\)的答案就是路径\((u,v)\)上的最小值。
然而这题还有修改，可以在每个方点维护一个\(multiset\)以支持。
但如果每次修改都暴力修改相邻的方点权值显然要挂，如何优化？
可以令方点的权值不包括自己的父亲，那么修改圆点时只需要修改自己的父亲即可。
查询时如果\(lca\)是方点那么还要与方点的父亲取\(\min\)。
比较码农。
代码
#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define templ template<typename T>
#define sz 201001
typedef long long ll;
typedef double db;
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templ inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__Z=0;
inline void __Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
inline void print(register int x)
{
if (__C>1<<20) __Ot(); if (x<0) __sr[++__C]='-',x=-x;
while (__z[++__Z]=x%10+48,x/=10);
while (__sr[++__C]=__z[__Z],--__Z);__sr[++__C]='\n';
}
void file()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
}
inline void chktime()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
#endif
}
#ifdef mod
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
#else
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
#endif
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;
int n,m,Q,N;
int val[sz];
multiset<int>s[sz];
struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];
int head[sz],ecnt;
void make_edge(int f,int t)
{
edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};
head[f]=ecnt;
edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};
head[t]=ecnt;
}
namespace BuildTree
{
struct hh{int t,nxt;}edge[sz<<1];
int head[sz],ecnt;
void make_edge(int f,int t)
{
edge[++ecnt]=(hh){t,head[f]};
head[f]=ecnt;
edge[++ecnt]=(hh){f,head[t]};
head[t]=ecnt;
}
int dfn[sz],low[sz],cnt;
stack<int>s;
bool in[sz];
void tarjan(int x,int fa)
{
dfn[x]=low[x]=++cnt;in[x]=1;s.push(x);
#define v edge[i].t
go(x) if (v!=fa)
{
if (!dfn[v])
{
tarjan(v,x),chkmin(low[x],low[v]);
if (low[v]>=dfn[x])
{
++N;::make_edge(x,N);
int y;
do{y=s.top();s.pop();in[y]=0;::make_edge(y,N);}while (y!=v);
}
}
else chkmin(low[x],dfn[v]);
}
#undef v
}
void init()
{
read(n,m,Q);N=n;
rep(i,1,n) read(val[i]);
int x,y;
rep(i,1,m) read(x,y),make_edge(x,y);
tarjan(1,0);
}
}
int dfn[sz],pre[sz],top[sz],fa[sz],dep[sz],size[sz],son[sz],cnt;
#define v edge[i].t
void dfs1(int x,int fa)
{
dep[x]=dep[::fa[x]=fa]+1;size[x]=1;
if (x<=n&&x!=1) s[fa].insert(val[x]);
go(x) if (v!=fa)
{
dfs1(v,x);
size[x]+=size[v];
if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
}
if (x>n) val[x]=*s[x].begin();
}
void dfs2(int x,int fa,int tp)
{
top[pre[dfn[x]=++cnt]=x]=tp;
if (son[x]) dfs2(son[x],x,tp);
go(x) if (v!=fa&&v!=son[x]) dfs2(v,x,v);
}
#undef v
int mn[sz<<2];
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
void pushup(int k){mn[k]=min(mn[ls],mn[rs]);}
void modify(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if (l==r) return void(mn[k]=y);
int mid=(l+r)>>1;
if (x<=mid) modify(lson,x,y);
else modify(rson,x,y);
pushup(k);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
if (x<=l&&r<=y) return mn[k];
int mid=(l+r)>>1,ret=1e9;
if (x<=mid) chkmin(ret,query(lson,x,y));
if (y>mid) chkmin(ret,query(rson,x,y));
return ret;
}
#undef ls
#undef rs
#undef lson
#undef rson
void modify(int x,int w)
{
if (x==1) return void(modify(1,1,N,dfn[x],val[x]=w));
s[fa[x]].erase(s[fa[x]].find(val[x]));
s[fa[x]].insert(w);
val[x]=w;
modify(1,1,N,dfn[x],w);
modify(1,1,N,dfn[fa[x]],*s[fa[x]].begin());
}
int query(int x,int y)
{
int ret=1e9;
while (top[x]!=top[y])
{
if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
chkmin(ret,query(1,1,N,dfn[top[x]],dfn[x]));
x=fa[top[x]];
}
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
chkmin(ret,query(1,1,N,dfn[x],dfn[y]));
if (x!=1&&x>n) chkmin(ret,val[fa[x]]);
return ret;
}
int main()
{
file();
BuildTree::init();
dfs1(1,0);dfs2(1,0,1);
rep(i,1,N) modify(1,1,N,dfn[i],val[i]);
char c;int x,y;
while (Q--)
{
c=getchar();while (c!='C'&&c!='A') c=getchar();
read(x,y);
if (c=='C') modify(x,y);
else printf("%d\n",query(x,y));
}
return 0;
}