蓝桥杯真题2013-8-买不到的数目（数学问题：欧几里得及扩展）

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标题：买不到的数目

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数

不需要考虑无解的情况（说明一定有解）

例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17

再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

*/

//ax+by=C,不定方程的解 a=4,b=7,C=17 这种情况下，xy实际上有解，7*2+（7-4）==3*7 -1*4
//a,b互质，一定有解且解的数目无穷
//C是gcd(a,b)的倍数，方程一定有解，而且有无穷多解

//条件：一定有解=》a,b互质
//条件2：xy都是大于等于0的整数，在这个限定条件下有的C是无解的，那么C的上界是多少呢？至多是a*b

#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

int main(int argc, const char *argv[]) {
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    set<int> ss;
    //cout<<a*b-a-b<<endl;
//    枚举a*x+b*y的值，上边界是a*b
    for (int x = 0; a * x <= a * b; ++x) {
        for (int y = 0; a * x + b * y <= a * b; ++y) {
            ss.insert(ss.end(), a * x + b * y);
        }
    }
    for (int i = a * b; i >= 0; --i) {
        if (ss.find(i) == ss.end())//i不在set中，那么i就是答案
        {
            printf("%d\n", i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

蓝桥杯真题2013-8-买不到的数目（数学问题：欧几里得及扩展）

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