P91.1 RectangleBuilderGreaterArea
Count the distinct rectangle sizes, of area greater than or equal to X, that can be built out of a given set of segments.
- P91.1 建立矩形
计算面积不小于X的不同矩形的个数
哈夫林·伍利·普罗德霍夫是一位杰出的牧羊人。他想为他的羊群新建一个矩形围栏，围栏恰好是由四块栅栏构成（也就是说，围栏相对边的栅栏的长度是一样的）。伍利可以从他谷仓里的N块篱笆中选择这些栅栏。为了容纳整群羊，围栏的面积必须大于或等于给定的阈值X。
伍利对他能用多少种不同的方法造围栏很感兴趣。如果围栏的边长不同，即使面积一样，也认为它们是不同的。例如，面积为1×4的围栏与面积为2×2的围栏不同（尽管两者的面积都为4），但面积为1×2和2×1的围栏则被认为是相同的。
编写函数：
def solution(A, X)
给定一个包含N个整数（表示栅栏的长度）的数组A和一个整数X，则返回构建满足上述条件的矩形围栏的不同方法的数目。如果结果超过1,000,000,000，函数应返回−1。
例如，给定X=5和以下数组A：A[0]=1，A[1]=2，A[2]=5，A[3]=1，A[4]=1，A[5]=2，A[6]=3，A[7]=5，A[8]=1。
上图显示了可用的栅栏（左侧）和可以建造成的围栏（右侧）。这些围栏的面积分别是1×5和2×5。虽然也可以建造面积为1×1和1×2的围栏，但面积不符合要求。另外，不可能建造面积为2×3或3×5的围栏，因为只有一块长度为3的栅栏。因此针对示例，函数应该返回2。
假定：
- N是区间[0，100,000]内的整数；
- X是区间[1，1,000,000,000]内的整数；
- 数组A的每个元素都是区间[1，1,000,000,000]内的整数；
- 解题思路
首先统计各个长度栅栏的数量，最后只存储数量不小于2的栅栏，并且按照栅栏的长度升序排列。然后遍历栅栏列表，对于长度为s的栅栏，利用二分查找算法，此时需要注意栅栏s的个数是否不小于4，如果否的话，说明不能只用长度为s的构成围栏，因此起始的索引需要在s的索引上加1。如果是的话，则起始的索引就是s的索引。找到第一个和s构成的面积满足条件的栅栏的索引后，说明此索引以后的栅栏均满足条件。
- Python3代码
# -*- coding：utf-8 -*-
# &Author AnFany
# Lesson 91：Tasks from Indeed Prime 2016 challenge
# P 91.1 RectangleBuilderGreaterArea
def solution(A, X):
"""
利用数组A中的元素，构建面积不小于X的不同矩形的个数
:param A: 数组
:param X: 面积阈值
:return: 满足条件的矩形的个数
"""
count_item = {}
for i in A:
if i in count_item:
count_item[i] += 1
else:
count_item[i] = 1
no_less_than_2 = [j for j in count_item if count_item[j] >= 2] # 出现次数大于等于2的存储下来
ordered_list = sorted(no_less_than_2) # 按照栅栏的长度升序排序
length = len(ordered_list) # 可用栅栏的个数
if not length: # 没有可用的栅栏
return 0
else:
if length == 1: # 只有一种长度的栅栏，只有栅栏数不小于4时，才可以建立围栏
if count_item[ordered_list[0]] >= 4:
return 1
else:
return 0
else:
sum_count = 0 # 记录总的个数
for index, value in enumerate(ordered_list):
if count_item[value] >= 4:
start = index # 如果用一种长度的栅栏，其数量需要不小于4
else:
start = index + 1
end = length - 1
# 开始二分查找算法
while start <= end:
middle = int((start + end) / 2)
if ordered_list[middle] * value >= X:
end = middle - 1
else:
start = middle + 1
sum_count += length - end - 1
if sum_count > 1e9:
return -1
return sum_count
- 结果
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