目录
树
树的高度，深度，层数的定义下面用图来说明这三个概念的区别
下面用图来说明这三个概念的区别
高度，这个概念跟生活中的楼层一样，从下往上数如第10层，12层起点都是地面
深度，是从上往下度量的，比如水中鱼的深度，是从水平面开始度量读
层数，跟深度类似，但计数起点是1
二叉树
满二叉树，叶子节点全都在最底层，出了叶子节点之外，每个节点都有左右两个子节点
完全二叉树，叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，除了最后一层其他层的节点个数都要达到最大
完全二叉树这种特殊的定义，在用数组存储二叉树时候可以避免浪费，数组的节点都用上了没有空间浪费
二叉树的遍历
前序遍历，对于树种的任意节点，先打印这个节点，再打印它的左子树，最后打印它的右子树
中序遍历，对于树种的任意节点来说，先打印它的左子树，然后打印它本身，最后打印它的右子树
后序遍历，对于树种任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印这个节点本身
三种遍历的代码实现
void preOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
void inOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
inOrder(root->left);
print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点
inOrder(root->right);
}
void postOrder(Node* root) {
if (root == null) return;
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点
}
遍历二叉树，每个节点最多会被访问两次
所以二叉树遍历的时间复杂度是O(n)
一组数据，1，3，5，6，9，10 可以构建出多少种不同的二叉树
这是卡特兰数，是C[n,2n]/(n+1)种形式，c是组合数，节点的不同又是一种全排列
一共是n! * C[n,2n]/(n+1) 个二叉树
二叉查找树
在树种任意一个节点，其左字数中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右字数节点的值都大于这个节点的值
查找，更新，插入都很容，删除比较复杂有三种情况
1.如果要删除的节点没有子节点，更新父节点指向null即可
2.要删除的节点只有一个子节点(只有左子节点或右子节点)，只要更新父节点指向要删除的节点的子节点即可
3.如果有两个子节点，需要找到这个节点右子树中的最小节点，把它替换到要删除的节点上，再删除这个最小节点，也可以加个删除标记
支持重复数据的二叉查找树
插入时，如果碰到一个节点的值与要插入的值相同，就将要插入的数据放到这个节点的右子树
查找时，遇到相同节点，继续在右子树种查找，直到遇到叶子节点
删除时，先查找每个要删除的节点，再按之前的删除方式，以此删除
完全二叉树的的高度小于等于logn
有了散列表为什么还要用二叉树
- 散列表中断数据是无序存储的，如果要输出有序数据，需要先排序，二叉树的中序遍历O(n)时间就可以输出了
- 散列表扩容时很耗时，遇到散列冲突性能不稳定，平衡二叉树的性能非常稳定
- 尽管散列表的查找操作时间复杂度是常量级，但因哈希冲突这个常量不一定比logn小，实际操作不一定比O(logn)块，加上函数的耗时，也不一定就比平衡二叉树效率高
- 散列表的构造比二叉树要复杂，需要考虑散列函数的设计，冲突解决，扩容缩容，平衡二叉树只要考虑平衡这一个问题
- 为避免过多的散列冲突，散列表的装载因子不能太大，特别是基于开放寻址法解决冲突时