提出背景
＃＃＃
从现有的参考文献来看，国内外学者着重于对时频分析技术的时间分辨率或频率分辨率做出改善，对于提高时频分析效率的研究较少。研究指出稀疏傅里叶变换算法较传统的快速傅里叶变换算法更加高效，而目前使用稀疏傅里叶变换算法替换传统的快速傅里叶变换算法实现信号时频分析的文献几乎没有。
稀疏傅里叶变换作为一种新型傅里叶变换方法，其实现过程中主要利用信号频域稀疏的特性。较之于压缩感知，其变换域的使用相对是受限的。
稀疏傅里叶变换算法通过某种查找算法定位出信号频谱中非零系数(重要系数)的位置及其对应的系数值，实现信号的快速傅里叶变换。与传统傅里叶变换方法相比，稀疏傅里叶变换方法更加高效、快捷。
时频分析方法作为传统傅里叶变换方法的拓展，其实现过程中仍需对信号做傅里叶变换处理。而稀疏傅里叶变换作为传统傅里叶变换的改进，其变换效率也得到了大幅度的提升。若将其应用至时频分析中，将大幅度提升时频分析的效率。
实现原理
＃＃＃
总结了稀疏傅里叶变换的基本方法，提出了稀疏傅里叶变换三步法的概念，现存的稀疏傅里叶变换方法多为此法。
第一步，识别出非零系数或重要系数的位置。
第二步，估计出对应位置的值。
第三步，从信号中对应第一步的位置减去第二步所得值，然后返回第一步继续执行，直至得到所有非零系数或重要系数的位置及其值。
实现原理
稀疏快速傅里叶变换(SFFT)算法的实现思想:
通过计算降采样信号的傅里叶变换，间接得到非零系数或重要系数的位置及其值。然后，在傅里叶变换输出序列中设置这些有值点，其余均设为零值点，由此便得到信号的傅里叶变换。若输入信号为极度稀疏信号且伴随有噪声，通过此种傅里叶变换方法可以实现噪声的消除。若输入信号为一般稀疏信号，通过此种傅里叶变换方法将会丢失大部分非重要系数值。
稀疏快速傅里叶变换算法框图如下图所示：
定位过程是用来实现频谱图中非零傅里叶系数或重要系数的位置估计。为了提高定位的准确性，需要多次循环迭代。得到信号频域非零傅里叶系数或重要系数的位置后，根据这些位置通过多次循环迭代估计对应这些位置的系数值。得到了信号频域非零傅里叶系数或重要系数的位置，以及对应的系数值，在全零输出序列中设置这些系数值，便得到信号的傅里叶变换。