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前置知识
圆方树
解析
考虑一条从\(s\)到\(f\)的路径产生的贡献是除\(s, f\)外经过的点数
如果这条路径经过了某个点双连通分量，点双上的每个点都会产生贡献
点双\(\rightarrow\)圆方树
建出圆方树，方点权值为代表的点双的大小
这样两点间的路径对应成两个圆点间的路径，由于一条路径会经过\(s\)和\(f\)自己所在的点双，而\(c\)不能在\(s\)和\(f\)，所以每个圆点权值为\(-1\)
于是一对\(s, f\)的贡献就是圆方树上的路径上的点权和
考虑每个点被多少条路径经过，乘上点权就是这个点对答案的贡献
于是就变成了一个简单的树上路径统计问题
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5690021 查看本文章
因为交换\(s\)和\(f\)算不同的方案，最后答案乘\(2\)
代码
自带大常数……洛谷\(1000ms\)，\(LOJ \ 5600ms\)……
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#define MAXN 100005
#define MAXM 200005
typedef long long LL;
struct Graph {
struct Edge {
int v, next;
Edge(int _v = 0, int _n = 0):v(_v), next(_n) {}
} edge[MAXM << 1];
int head[MAXN << 1], cnt;
void init() { memset(head, -1, sizeof head); cnt = 0; }
void add_edge(int u, int v) { edge[cnt] = Edge(v, head[u]); head[u] = cnt++; }
void insert(int u, int v) { add_edge(u, v); add_edge(v, u); }
};
void Tarjan(int, int);
void dfs(int, int);
int N, M, dfn[MAXN], low[MAXN], idx, tot;
int stk[MAXN], top;
int size[MAXN << 1], w[MAXN << 1], root[MAXN << 1];
bool vis[MAXN << 1];
LL ans;
Graph G, T;
int main() {
scanf("%d%d", &N, &M);
tot = N;
G.init(); T.init();
for (int i = 0; i < M; ++i) {
int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
G.insert(u, v);
}
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
w[i] = -1, size[i] = 1;
if (!dfn[i]) Tarjan(i, 0);
}
for (int i = 1; i <= tot; ++i)
if (!vis[i]) {
root[i] = i;
dfs(i, 0);
}
for (int i = 1; i <= tot; ++i) ans += (LL)(size[root[i]] - size[i]) * size[i] * w[i];
printf("%lld\n", ans << 1);
return 0;
}
void Tarjan(int u, int fa) {
dfn[u] = low[u] = ++idx;
for (int i = G.head[u]; ~i; i = G.edge[i].next) {
int v = G.edge[i].v;
if (v == fa) continue;
if (!dfn[v]) {
stk[top++] = v;
Tarjan(v, u);
low[u] = std::min(low[u], low[v]);
if (low[v] >= dfn[u]) {
int p; ++tot;
do {
p = stk[--top];
T.insert(tot, p);
++w[tot];
} while(p ^ v);
T.insert(tot, u);
++w[tot];
}
} else low[u] = std::min(low[u], dfn[v]);
}
}
void dfs(int u, int fa) {
vis[u] = 1;
for (int i = T.head[u]; ~i; i = T.edge[i].next) {
int v = T.edge[i].v;
if (v == fa) continue;
root[v] = root[u], dfs(v, u);
ans += (LL)size[v] * size[u] * w[u];
size[u] += size[v];
}
}
//Rhein_E