叠加态

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申明：仅仅个人小记
前言：叠加态这个概念的引入，方便了很多情况下的表述。本文薛定谔的猫到经典黑白球问题（其中第三问稍难，容易逻辑不能自拔）。

一、引例

薛定谔的猫，猫放在有毒气瓶子的封闭盒子里，如果猫触碰到毒气瓶子的开关，则猫会被毒死。问猫的状态？
如果猫碰到开关的概率为1/100，则猫的状态 = 1/100 死亡 + 99/100 活着，注意到这是一种概率描述方法，而不再是绝对的死亡、活着或者无法给出答案，“叠加态”的引入使得猫的状态很容易描述，同时注意到“叠加态”深刻依赖于概率。

二、正例（结合叠加态讨论各个问题）

背景交代

袋子中装有10个除了颜色不同其他完全相同的求，其中2个黑球，8个白球。

第一问

拿出一个球，这个球是黑色的概率为多少？为白色的概率为多少？

（1） 普通分析：易知，该球为黑色概率为2/10，为白色的概率为8/10

（2）叠加态分析：刚开始，袋子中任意一个球的状态 = 2/10黑球 + 8/10 白球，拿出一个球后，虽然这个球客观上是确定的，但是对于“个人”而言，“拿出球”这个动作并没有对“个人的认知”提供任何有帮助的信息。所以，对于“个人”，此时，所有的球的状态没有发生变化，即拿出的球的状态 = 2/10黑球 + 8/10 白球，袋子中任意球的状态 = 2/10黑球 + 8/10 白球。

第二问

拿出两个球，并且被告知拿出的第一个球是黑色的，问第二个球是白色的概率？

一共 $A_{10}^{2}=90$种 = 黑黑（ $A_{2}^{1}$=2）+黑白( $C_{2}^{1}*C_{8}^{1}$=16)+白黑( $C_{8}^{1}$* $C_{2}^{1}$=16)+白白( $A_{8}^{2}$=56)

（1）普通分析： $P(第二个球是白色|两个球中第一个球是黑色)=\frac {P(第二个球是白色且第一个球是黑色)}{P(两个球中第一个球是黑色)}=\frac{16/90}{(2+16)/90}=8/9$

（2）叠加态分析：拿出两个球未知两个球的颜色时，各个球的状态=2/10黑球 + 8/10 白球， 当告知第一个球的颜色为黑色，此时9个球处于未知，各个球的状态为，第一个球状态 = 100% 黑球， 其余9个球状态 = 1/9 黑球 + 8/9 白球。

第三问

拿出两个球，并且被告知拿出的第二个球是白色的，问第一个球是黑色的概率？

（1）普通分析： $P(第一个球是黑色|两个球中第二个球是白色)=\frac {P(第二个球是白色且第一个球是黑色)}{P(两个球中第二个球是白色)}=\frac{16/90}{(16+56)/90}=2/9$

（2）叠加态分析： 拿出两个球未知两个球的颜色时，各个球的状态=2/10黑球 + 8/10 白球， 当告知第二个球的颜色为白色，此时9个球处于未知，各个球的状态为，第二个球状态 = 100% 白球， 其余9个球状态 = 2/9 黑球 + 7/9 白球，所以此时第一个球是黑球的概率为2/9。

总结： 叠加态的确是一个很不错的描述工具。