哈尔滨工程大学ACM预热赛(A,C,H,I)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/554/A
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小虎刚刚上了幼儿园，老师让他做一个家庭作业：首先画3个格子，第二行有2个格子，第三行有1个格子。每行的格子从左到右可以放棋子，但要求除第一行外，每行放的棋子数不能超过上一行的棋子。玩了一会儿，小虎问大哥大虎：这个作业有很多种摆放法，我想都找到，但我不知道有多少中方案，你能帮助我么？
大虎是学校信息学集训队的，立刻想到用计算机来解决这个问题，并很快有了解答：13。第二天他把问题拿到了学校，并说如果第一行有N个格子，第二行有N－1个格子，…，第N行有1个格子，怎么办？现在请你一块来帮助他解决这个难题。
数据范围
30%数据：1≤N≤12
50%数据：1≤N≤30
100%数据：1≤N≤100

输入描述:

仅一行，一个正整数N。

输出描述:

一行，方案总数。

示例1

输入

复制

输出

复制

说明

样例1说明N=2时，有如下4中摆放棋子法（*表示棋子，_表示空格）：
方案法    1    2    3    4
摆放法    *_    **    *_    **
摆放法    _    _    *    *

示例2

输入

输出

13


思路：看到这种小规模题，先打表。
打表代码：大力搜

LL sum = 0;
int n = 6;// 改变n 
void dfs(int now,int dep){
    if(dep == 1){
        now==0?sum+=1:sum+=2;
        return;
    }
    for(int i = 0 ; i <= now && i <= dep; i++){
        dfs(i,dep-1);
    }
}
int main()
{
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
        dfs(i,n-1);
    }
    printf("%lld\n",sum);
}

然后发现，4，13，41，131，428。。。。卡特兰数减去一。

再看了看数据很大又没有取模。直接Py写了组合数。

卡特兰数 H[n] = c(2*n,n)/(n+1);

代码：

comb = [[0 for i in range(212)] for i in range(212)]
for i in range(0,210):
    comb[i][0] = comb[i][i] = 1;
    for j in range(1,i):
        comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1];
n = int(input());
n+=1;
print(comb[2*n][n]//(n+1) - 1);



C题：
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题目描述

国王有一块神奇土地
第一天可以产a吨粮食，第二天会变成前一天的a倍，以此类推。
n天后大臣准备把这些粮食尽可能多的平均分给b个城池
为了方便，每个城池分到的粮食都是整吨整吨哒！
剩下的粮食国王准备贪污
国王能贪到多少吨粮食呢？

输入描述:

输入的第一行为一个数字T（T<=100），表示数据输入的组数。
之后每行3个数字，分别表示 a, n, b(1<=a,n<= 1000,000,000;1<=b<=1000 )。

输出描述:

对于每组数据输出对应结果

示例1

输入

1
2 2 3

输出

快速幂取模。a^n % b;
不贴代码了


H：
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题目描述

杨主席这段时间由于要找实习，所以非常焦躁。因为公司的面试都非常的难，杨主席不知道从哪入手。于是他就找了他的学长坑坑询问情况，坑坑告诉他要注重算法的学习，于是就给杨主席出了一个题目看看他算法学的怎么样，这道题是这样的：有N个人排成一排，从1到N按顺序依次编号，现在要执行N次操作，第一次操作让所有的人都蹲下，之后第二次操作让编号是2和2的倍数的人全部站起来，然后第三次操作让编号是3和3的倍数的人全部做相反的动作（站着的人蹲下，蹲下的人站起来），以此类推...，最后第N此操作让编号为N的这个人也做相反的动作。请问N次操作后，从第A个人到第B个人之间（包括A和B这两个数字,且A<B）有多少人是站着的？

输入描述:

输入数据为T组数据（1<=T<=10）。
每组数据输入包含三个数字N，A，B(1<=N<=1000000，1<=A<B<=N)。

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数，表示从第A个人到第B个人之间有多少人站着。

示例1

输入

1
5 1 3

输出

思路：又是打表找规律题。首先确定一个位置pos,改变的次数是pos的因子数减1 次。（假设首先是蹲着）
　　  打表：

int a[1001];
memset(a,0,sizeof(a));
int op = 1000;
for(int i = 2 ; i <= op ; i++ ){
    for(int j = 2 ; j <= i ; j++){
        if(i%j == 0){
            a[i] ^= 1;
        }
    }
}
for(int i = 1 ; i <= op ; i++){
    printf("%d ",a[i]);
    if(!a[i])puts("");
}puts("");

很容易发现1的个数会每次+2。

求个前缀和就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 2000000000
const LL mod = 1e9+7;
int a[2000100];
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int p = 0,k = 0;
    while(k <= 1000001){
        a[k++] = 0;
        for(int i = 0 ; i < 2*p && k <= 1000001; i++){
            a[k++] = 1;
        }
        p++;
    }
    for(int i = 2 ; i <= 1000000 ; i++){
        a[i] += a[i-1]; 
    }
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,x,y;
        scanf("%d %d %d",&n,&x,&y);
        printf("%d\n",a[y] - a[x-1]); 
    }
}
/*
2
9 1 4
1000000 1 1000000
*/

I：

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题目描述

坑坑作为一个ACMer,经常要对一组数字进行排序，在排序过程中，将两个数字交换位置的花销是这两个数字的和，慢慢的他想实现一种最低花销的排序方式，你们能帮助他吗？

输入描述:

输入包含多组测试数据。
每组测试输入包含一组数字包含的整数个数n以及n个整数mi（1<=n<1000,0<=mi<=10000）给定的整数互不重复。

输出描述:

对于每组测试数据，输出一个整数，给定整数按升序排序时所需花销的最小值。

示例1

输入

4
3 1 5 4

输出

13


思路：
首先肯定交换的肯定是闭环上的数。比如说 4 3 1 2 5。第一个环是4-->2-->3-->1-->4，这几个位置上的数，交换一下位置可以得到递增的。环是以number-->pos[number]-->pos[pos[number]]....下去的。
比赛的时候爆WA了，说说赛中的想法。
赛中的时候想法就是肯定是用环中最小的数作为媒介去交换啊，记一个环的元素有k个，最小的数为Min，环的元素和为Sum。
肯定是拿Min去做n-1次交换啊，所以答案是(Sum-Min)+(k-1)*Min;即用最小的元素去跟其他的k-1个交换产生的价值。
没考虑到另外一种情况，举个例子：1 400 200 300，这个数组，环是400->300->200->400。那么我们拿200去换吗？肯定不是，显然用1作为媒介交换是最合适的。

所以有了第二种情况（赛后看了下AC的代码发现的思维误区），即拿数组中最小的元素作为媒介，去把当前环中的数交换成有序的。
记全部元素中最小的数是All_Min产生的代价是Min+Sum+(k-1)*All_Min。手推一下就OK的。
所以每次环增加的代价是这两种情况取小的那种。（说实话这题很质量啊，很考验思维。。哎还是我太菜了）

最后注意的是离散化一下数组，因为题目中给定的不是完全的1~n的数字。
代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define LL long long
#define INF 2000000000
const LL mod = 1e9+7;
int mp[10001];
int main()
{
    int a[1001],pos[1001],vis[1001];
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        vector<int>vec;
        int Min = 100000000;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            scanf("%d",a+i);
            vec.push_back(a[i]);
            Min = min(a[i],Min);
            pos[i] = i;//应该在的位置 
        }
        sort(vec.begin(),vec.end());
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            mp[vec[i]] = i+1;
        }//离散化 
        LL sum = 0;
        memset(vis,0,sizeof(vis)); 
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            if(!vis[i]){
                if(pos[i] != mp[a[i]]){
                    int be = i;
                    vector<int>v;
                    int nowsum = 0;//存储当前环中元素和 
                    while(!vis[be]){
                        v.push_back(a[be]);
                        vis[be] = 1;
                        nowsum += a[be];
                        be = pos[mp[a[be]]];    
                    }
                    sort(v.begin(),v.end());
                    int useself = (v.size()-2)*v[0]+nowsum;
                    int    use_min_number = v[0] + nowsum + (v.size()+1)*Min;
                    //两种情况取小的那种，加到sums上。 
                    sum += min(useself,use_min_number);
                }
                else{
                    vis[i] = 1;
                }
            }
            
        }
        cout<<sum<<endl;
    } 
}
/*
5
1 2 3 4 0
4
1 300 400 100
*/