2019年第十届蓝桥杯大赛软件类省赛C/C++大学B组#
试题 A:组队#
本题总分：5分
【问题描述】
作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1号位至 5号位各一名球员，
组成球队的首发阵容。
每位球员担任 1号位至 5号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1
号位至5号位的评分之和最大可能是多少？
此题需要注意的是：一个人可能在很多个位分数都是最高的，但是一个人只能打一个位
1: 98 2:99 3: 98 4:97 5:98 == 490(认真理解题真的很重要 ┭┮﹏┭┮)
试题 B:年号字串#
本题总分：5分
【问题描述】
小明用字母 A对应数字 1，B对应 2，以此类推，用 Z对应 26。对于 27
以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA对应27，AB对
应28，AZ对应52，LQ对应329。
请问2019对应的字符串是什么？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个大写英文字符串，在提交答案时只填写这个字符串，注意全部大写，填写多
余的内容将无法得分
//答案BYQ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; void dfs(int N) { if (N > 26) dfs((N - 1) / 26);//其中(N - 1)为将26进制转换为以0开头的,以前是以1开头满27进 putchar('A' + (N - 1) % 26); } int main() { int N; while (cin >> N) { dfs(N); cout << endl; } return 0; }
试题 C:数列求值#
本题总分：10分
【问题描述】
给定数列1,1,1,3,5,9,17,…，从第4项开始，每项都是前3项的和。求
第20190324项的最后4位数字。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个4位整数（提示：答案的千位不为0），在提交答案时只填写这个整数，填写
多余的内容将无法得分。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int a[4] = {1, 1, 1, 0};//第四为用来存储所求的值 5 for(int i = 0; i < 20190321; i++){ 6 a[3] = (a[0] + a[1] + a[2]) % 10000; 7 a[0] = a[1] % 10000; 8 a[1] = a[2] % 10000; 9 a[2] = a[3]; 10 } 11 cout << a[3] << endl; 12 return 0; 13 }
答案：4659
试题 D:数的分解#
本题总分：10分
【问题描述】
把 2019分解成 3个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包
含数字2和4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换 3个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18和
1001+1000+18被视为同一种。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <sstream> 4 using namespace std; 5 bool check(int n){ 6 if(n < 0){ 7 return false; 8 } 9 string s1; 10 stringstream ss; 11 ss << n; 12 ss >> s1; 13 for(int i = 0; i < s1.size(); i++){ 14 if(s1[i] == '2' || s1[i] == '4'){ 15 return false; 16 } 17 } 18 return true; 19 } 20 int main(){ 21 int count = 0; 22 for(int i = 1; i < 2000; i++){ 23 if(check(i)){ 24 for(int j = i + 1; j < 2019 - i - j; j++){ 25 if(check(j) && check(2019 - i - j)){ 26 count++; 27 } 28 } 29 } 30 } 31 cout << count; 32 return 0; 33 }
答案 ： 40785
五、 迷宫
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为1 的为障碍，标记为0 的为可以通行的地方。
1 010000 2 000100 3 001001 4 110000
迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共10 步。其中D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。对于下面这个更复杂的迷宫（30 行50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。
1 01010101001011001001010110010110100100001000101010 2 00001000100000101010010000100000001001100110100101 3 01111011010010001000001101001011100011000000010000 4 01000000001010100011010000101000001010101011001011 5 00011111000000101000010010100010100000101100000000 6 11001000110101000010101100011010011010101011110111 7 00011011010101001001001010000001000101001110000000 8 10100000101000100110101010111110011000010000111010 9 00111000001010100001100010000001000101001100001001 10 11000110100001110010001001010101010101010001101000 11 00010000100100000101001010101110100010101010000101 12 11100100101001001000010000010101010100100100010100 13 00000010000000101011001111010001100000101010100011 14 10101010011100001000011000010110011110110100001000 15 10101010100001101010100101000010100000111011101001 16 10000000101100010000101100101101001011100000000100 17 10101001000000010100100001000100000100011110101001 18 00101001010101101001010100011010101101110000110101 19 11001010000100001100000010100101000001000111000010 20 00001000110000110101101000000100101001001000011101 21 10100101000101000000001110110010110101101010100001 22 00101000010000110101010000100010001001000100010101 23 10100001000110010001000010101001010101011111010010 24 00000100101000000110010100101001000001000000000010 25 11010000001001110111001001000011101001011011101000 26 00000110100010001000100000001000011101000000110011 27 10101000101000100010001111100010101001010000001000 28 10000010100101001010110000000100101010001011101000 29 00111100001000010000000110111000000001000000001011 30 10000001100111010111010001000110111010101101111000
答案：
DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
六、特别数的和
小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导0），在1 到 40 中这样的数包括1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。请问，在 1 到n 中，所有这样的数的和是多少？
【输入格式】
输入一行包含两个整数n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
【样例输入】
40
【样例输出】
574
【评测用例规模与约定】
对于20% 的评测用例，1≤n≤10 1 \leq n \leq 101≤n≤10。
对于50% 的评测用例，1≤n≤100 1 \leq n \leq 1001≤n≤100。
对于80% 的评测用例，1≤n≤1000 1 \leq n \leq 10001≤n≤1000。
对于所有评测用例，1≤n≤10000 1 \leq n \leq 100001≤n≤10000。
七、完全二叉树的权值
给定一棵包含N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是A1,A2,...,AN A_{1}, A_{2}, ..., A_{N}A
1
,A
2
,...,A
N
，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是1。
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N 个整数A1,A2,...,AN A_{1}, A_{2}, ..., A_{N}A
1
,A
2
,...,A
N
。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1≤N≤100000 1 \leq N \leq 1000001≤N≤100000，−100000≤Ai≤100000 -100000 \leq Ai \leq 100000−100000≤Ai≤100000。
思路:
枚举。时间复杂度: O(N) O(N)O(N)
注意: 最大和可能为负数
数据1：
3 -100000 -99999 -99999
答案1：
1 1
数据2：
1 3 2 -100000 -49999 -49999
答案2：
2
八、等差数列
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中N 个整数。
现在给出这N 个整数，小明想知道包含这N 个整数的最短的等差数列有几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含N 个整数A1,A2,...,AN A_{1}, A_{2}, ..., A_{N}A
1
,A
2
,...,A
N
。(注意A1 A_{1}A
1
~ AN A_{N}A
N
并不一定是按等差数列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含2、6、4、10、20 的最短的等差数列是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，2≤N≤100000 2 \leq N \leq 1000002≤N≤100000，0≤Ai≤109 0 \leq Ai \leq 10^90≤Ai≤10
9
。
思路:
排序+遍历求两数之差的gcd。时间复杂度: O(NlogN) O(NlogN)O(NlogN)
注意: d=0为常数数列, 答案为N
九、后缀表达式
相似题 (N=0, 感觉表达式这题应该是改编的): Slime
给定N 个加号、M 个减号以及N + M + 1 个整数A1,A2,...,AM+N+1 A_{1}, A_{2}, ..., A_{M + N + 1}A
1
,A
2
,...,A
M+N+1
，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。
例如使用1 2 3 + -，则“2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是4，是最大的。
【输入格式】
第一行包含两个整数N 和M。
第二行包含N + M + 1 个整数A1,A2,...,AM+N+1 A_{1}, A_{2}, ..., A_{M + N + 1}A
1
,A
2
,...,A
M+N+1
。
【输出格式】
输出一个整数，代表答案。
【样例输入】
1 1
1 2 3
【样例输出】
4
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1≤N,M≤100000 1 \leq N, M \leq 1000001≤N,M≤100000，−109≤Ai≤109 -10^9 \leq A_{i} \leq 10^9−10
9
≤A
i
≤10
9
。