题意简述
现要对一个序列a进行排序，交换i,j的花费是a[i]+a[j]，求对a排好序的最小花费。
数据
输入：
6
8 4 5 3 2 7
输出：
34
思路
我们来想土匪正解。
我们先把原数组(代码中是a)和排好序的数组(代码中是b)都写好，拿样例举例子:
然后你会发现我染了颜色。。。
那么，同样颜色的数有什么关系呢？
你会发现，在同一个颜色块里面的数字，只有内部排列错了， 。
就比如红色的，
上面是8 2 7
下面是2 7 8
那么，在一个颜色块里面，我们有哪些方案呢？
有两种方案，一个是拿整个序列里面最小的数去一个一个交换归位(方案1)，一个是拿该颜色块里面的最小的数去一个一个交换归位(方案2)。
比如:对于蓝色块，我们有两种方法:
法1 用块里面最小的和整个块换
交换3和5，然后交换3和4
也就是拿最小的那个去这个和整个序列换
当然我们珂以用DFS求出这个具体的方案，但实际上我们不必要知道的那么具体，只要知道总花费是(最小的+所有不是最小的），拆开也就是
(C-1)×最小+(所有不是最小的和)，
即(C-2)×最小+块里面的总和
其中C表示块大小
法2 用整个序列最小的和整个块换
交换2和3,交换2和5，交换2和4，再把2和3换回来
一般来讲这种方法不太珂能更优，但也不是没有珂能，如果数据毒瘤的话不考虑就炸了
我不考虑这个只有10分
不难想到这种方法的总花费是
(总最小+块最小)+(总最小+块里面所有数)，
即(总最小)×(C+1)+块里面的和+块最小
我们用C表示块大小，Sm(s&m)表示块里面的和，Mn表示块里面的最小，M表示总最小。
那么，枚举每个块，初始设置ans=0，显然(如果不显然请看上面)应该这么写:
现在问题来了：怎么维护+寻找块?
维护：写并查集(看到块就想到了并查集)
寻找：写一个map(C++福利)
这个appear[i]表示 出现的位置(注意到给定的a数组两两不同，所以不会出现重复)
那么，我们只要在找的时候，枚举i，记录j，j不断= ，直到j回到了i。
好了。理一下思路:
读入数据，记录b数组(排好序的数组)，找出总最小；
寻找块;
维护出每个块的和，最小，有多少个;
枚举每个块，做贪心；
输出答案，华丽结束；
交到洛谷，直接AC；
代码(有很多注释):
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1001000
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
//正无穷
#define int long long
//小蒟蒻开long long的习惯
using namespace std;
class DSU//并查集
{
private:
int Father[N];
public:
void Init()
{
for(int i=0;i<N;i++)
{
Father[i]=i;
}
}
int Find(int index)
{
return index==Father[index]?index:Father[index]=Find(Father[index]);
}
void Merge(int x,int y)
{
Father[Find(x)]=Find(y);
}
}D;
map<int,int>appear;//那个appear数组
int n;
int a[N];//给定数列
int b[N];//排好序的数列
int M=INF;//总最小
void Input()
{
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
b[i]=a[i];
M=min(M,a[i]);
//求最小
appear[a[i]]=i;
//记录出现位置
}
sort(b+1,b+n+1);
//排序
}
bool vis[N];
//这个一定要判!在寻找块的时候，这个避免了重复找已找的块。
//不写这个会被卡到O(n^2)
int Cnt[N];//块大小
int Sum[N];//块总和
int Min[N];//块最小
void Build()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if (!vis[i])
//优化
{
vis[i]=1;//记得打标记
int j=appear[b[i]];//不断找
while(j!=i)
{
vis[j]=1;//记得打标记
D.Merge(i,j);//合并
j=appear[b[j]];//下一个
}
}
}
memset(Min,0x3f,sizeof(Min));//记录最小
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int an=D.Find(i);//an保存祖先
Cnt[an]++;
Sum[an]+=a[i];
Min[an]=min(Min[an],a[i]);
//众所周知，并查集里的所有信息全部由祖先承担
//就像你什么事都交给班长一样。。。
//然后你就珂以吃着辣条看着番剧看你的班长去搞事情了
//2333
}
}
void Solve()
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if (i==D.Find(i))//i是否是祖先
//枚举块的方法:枚举祖先
{
int C=Cnt[i];
int Mn=Min[i];
int Sm=Sum[i];//s&m
ans+=min(Sm+(C-2)*Mn,M*(C+1)+Sm+Mn);
//两种情况分别讨论
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
main()
{
D.Init();//记得初始化
Input();
Build();
Solve();
//我们的主题思路2333
//强迫症的main()函数不会超过20行。。。
return 0;
}
洛谷上直接搬运的。。。