exgcd的应用 求ax+by=c的解

例题 hdu2669

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2669

题目大意：求ax+by=c的解，且x为最小的非负数。

有定理：c%gcd(a,b)==0;则该方程存在整数解；

可以利用扩展欧几里得算法得出a*x+b*y=gcd(a,b)的一个解（x1,y1):

然后求得a*x+b*y=c的解为；

x=x1*c/gcd(a,b)

y=y1*c/gcd(a,b);

AC代码

#include "iostream"
using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
  if(b==0)
  {
    x=1;
    y=0;
    d=a;//d==gcd(a,b);
    return ;
  }
  exgcd(b,a%b,d,x,y);
  int tmp=x;
  x=y;
  y=tmp-(a/b)*y;
}
void fun(int a,int b,int c,int &x,int &y)
{
  int d;
  exgcd(a,b,d,x,y);
  if(c%d) return ;
  while(x<0)//求最小的非负数
  {
    x+=b;
    y-=a;
  }
  cout<<x<<" "<<y<<endl;
  // return true;
}
int gcd(int a,int b)
{
  return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
  int a,b,x,y;
  while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
  {
    // cout<<gcd(a,b)<<endl;
    if(gcd(a,b)==1)
  {
    fun(a,b,1,x,y);
  }
  else
  {
    printf("sorry\n" );
  }
  // exgcd(a,b,x,y);
}
return 0;
}