Leetcode004 median-of-two-sorted-arrays

寻找两个有序数组的中位数

题目描述：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

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解题思路：

整体思路类似于在一个无序数组内找需要的第k个数。

 我们通过两个数组各自的中位数,将中位数的左右两侧分为四个部分，分别为A1、A2、B1、B2。（有A1<A2，B1<B2）现在我们来找出他们中第k小的数。如果A的中位数比B的中位数大，那么B1中的数比A2和B2中的都小，且小于部分A1中的数。此时，如果 ，那么第k个数就不可能在B1，因为比B1的数小的数最多只有B1加上部分的A1，也就是 ，矛盾。

 同时，我们还知道了A2中的数比A1和B1的大，且比部分B2的大，此时，如果 ，那么第k个数就不可能在A2中，因为A2中的数至少比A1加B1中的数大,也就是 ，矛盾。同理可以推理出另外两种情况。之后就可以通过递归的方式不断缩小数组的范围，直到找到结果。

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Python源码：

from typing import List

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        length1 = len(nums1)
        length2 = len(nums2)
        k = (length1 + length2) // 2
        if (length1 + length2) % 2 == 0:
            return (self.findK(nums1, nums2, k) + self.findK(nums1, nums2, k - 1)) / 2.0
        else:
            return self.findK(nums1, nums2, k)

    def findK(self, num1, num2, k):
        # Recursive ends here
        if not num1:
            return num2[k]
        if not num2:
            return num1[k]
        if k == 0:
            return min(num1[0], num2[0])

        length1 = len(num1)
        length2 = len(num2)
        if num1[length1 // 2] > num2[length2 // 2]:
            if k > length1 // 2 + length2 // 2:
                return self.findK(num1, num2[length2 // 2 + 1:], k - length2 // 2 - 1)
            else:
                return self.findK(num1[:length1 // 2], num2, k)
        else:
            if k > length1 // 2 + length2 // 2:
                return self.findK(num1[length1 // 2 + 1:], num2, k - length1 // 2 - 1)
            else:
                return self.findK(num1, num2[:length2 // 2], k)

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