POJ-1556-The Doors（DP+线段相交）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1556

题目大意：给出一个10*10的房间，从坐标(0,5)到(10,5)问最短的距离是多少，中间有n个墙，每个墙有两个门，人只能从门进出。

思路：一开始想着暴力所有路线，发现似乎会TLE，想了会发现可以用DP（贪心？）的思路解决。

首先将所有能与终点直接相连的线段连上。记录所花费的距离。

然后从最后一个墙开始向前找，记录最后一个墙的距离。然后刷新到第一个墙，然后刷新起点。最后起点所在的距离就是最短的距离。

状态转移方程：DP[j][k]=min(DP[j][k],Dis(Dots[i][d],Dots[j][k])+DP[i][d];

画个图似乎更加便于理解：

自己画了个样例：先是红色的线段，然后是绿色的，之后是蓝色的。刷新到最后就是答案了。

然后是测试样例2：先是红色的，然后是绿，蓝，深蓝，紫

ACCode：

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  
#include<stdio.h>
#include<string.h> 
#include<math.h> 
   
#include<map>  
#include<set>
#include<deque> 
#include<queue> 
#include<stack> 
#include<bitset>
#include<string> 
#include<fstream>
#include<iostream> 
#include<algorithm> 
using namespace std; 
  
#define ll long long 
#define Pair pair<int,int>
//#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
//#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))// ??
//std::ios::sync_with_stdio(false);
//  register
const int MAXN=1e2+10;
const int INF32=0x3f3f3f3f;
const ll INF64=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const double EPS=1.0e-8;

struct Point{
	double x,y,t,d;
	Point(double _x=0,double _y=0,double _t=0,double _d=0){
		x=_x;y=_y;t=_t;d=_d;
	}
	friend Point operator + (const Point &a,const Point &b){
		return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
	}
	friend Point operator - (const Point &a,const Point &b){
		return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
	}
	friend double operator ^ (Point a,Point b){//??????? 
		return a.x*b.y-a.y*b.x;
	}
	friend int operator == (const Point &a,const Point &b){
		if(fabs(a.x-b.x)<EPS&&fabs(a.y-b.y)<EPS) return 1;
		return 0;
	}
};
struct V{
	Point start,end;double ang;
	V(Point _start=Point(0,0),Point _end=Point(0,0),double _ang=0.0){
		start=_start;end=_end;ang=_ang;
	}
	friend V operator + (const V &a,const V &b){
		return V(a.start+b.start,a.end+b.end);
	}
	friend V operator - (const V &a,const V &b){
		return V(a.start-b.start,a.end-b.end);
	}
};
Point Dots[20][5];
V Line[20][5];
double Res[20][5];
Point S,T;
int n;

double Distance(Point a,Point b){
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int LineInter(V l1,V l2){
	if(max(l1.start.x,l1.end.x)>=min(l2.start.x,l2.end.x)&&
	max(l2.start.x,l2.end.x)>=min(l1.start.x,l1.end.x)&&
	max(l1.start.y,l1.end.y)>=min(l2.start.y,l2.end.y)&&
	max(l2.start.y,l2.end.y)>=min(l1.start.y,l1.end.y)){
		if(((l2.end-l2.start)^(l1.start-l2.start))*((l2.end-l2.start)^(l1.end-l2.start))<=0&&
		((l1.end-l1.start)^(l2.start-l1.start))*((l1.end-l1.start)^(l2.end-l1.start))<=0)
			//printf(" 相交： l1:(%lf,%lf),(%lf,%lf) l2:(%lf,%lf),(%lf,%lf)\n",l1.start.x,l1.start.y,l1.end.x,l1.end.y,l2.start.x,l2.start.y,l2.end.x,l2.end.y);
			return 1;
	}//printf("不相交： l1:(%lf,%lf),(%lf,%lf) l2:(%lf,%lf),(%lf,%lf)\n",l1.start.x,l1.start.y,l1.end.x,l1.end.y,l2.start.x,l2.start.y,l2.end.x,l2.end.y);
	return 0;
}
int Judge(V l,int a,int b){
	for(int i=a;i<=b;++i){//遍历每个墙的两个门 
		if(LineInter(Line[i][1],l)==0&&LineInter(Line[i][2],l)==0){//不能进 
			return 0;//都没有交点的时候不符合要求 
		}
	}return 1;
}
void intt(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=4;++j){
			Res[i][j]=INF32;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=4;++j){
			if(Judge(V(Dots[i][j],T),i,n)){//可以这条线符合要求 
//			printf("Res[%d][%d]=%lf=min(Res[%d][%d]=%lf,Dis(Dots[%d][%d],T)=%lf)",i,j,Res[i][j],i,j,Res[i][j],i,j,Distance(Dots[i][j],T));
				Res[i][j]=min(Res[i][j],Distance(Dots[i][j],T));
			}
		}
	}
}
double Solve(){
	intt();//初始化，起点。
	double ans=INF32;
	for(int i=n;i>=1;--i){//从后往前推墙 
		for(int d=1;d<=4;++d){//遍历墙的四个点 
		//-------------------------
			for(int j=i-1;j>=1;--j){//遍历前面所有墙 
				for(int k=1;k<=4;++k){//遍历墙上的四个点 
					if(Judge(V(Dots[i][d],Dots[j][k]),j,i)){//符合要求,刷新墙上点的距离 
						Res[j][k]=min(Res[j][k],Distance(Dots[i][d],Dots[j][k])+Res[i][d]);
					}
				}
			}
			if(Judge(V(Dots[i][d],S),1,i)){//特判起点 
				ans=min(ans,Distance(Dots[i][d],S)+Res[i][d]);
			}
		}
	}return ans;
}
int main(){
	while(~scanf("%d",&n)){
		if(n==-1) break;
		double x,y[5];
		S=Point(0,5);T=Point(10,5);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%lf",&x);
			for(int j=1;j<=4;++j) scanf("%lf",&y[j]);
			for(int j=1;j<=4;++j) Dots[i][j]=Point(x,y[j]);
			Line[i][1]=V(Dots[i][1],Dots[i][2]);
			Line[i][2]=V(Dots[i][3],Dots[i][4]);
		}double ans;
		if(Judge(V(S,T),1,n)) ans=10;
		else ans=Solve();
		printf("%.2f\n",ans);
	}
}
/*
Sample Input

1
5 4 6 7 8
2
4 2 7 8 9
7 3 4.5 6 7
-1
Sample Output

10.00
10.06
*/