题目大意
给定一个正整数 ,对于所有不超过 的正整数,找到包含约数最多的一个数。如果有多个这样的数,那么回答最小的那个
题目解析
先给出一个定义:
若 的质因数分解为:
a1 a2 am
则 有 个约数
所以,可以枚举因数中包含 个 、 个 个 ,直至 大于区间的上限
在这个基础上枚举
的情况,算出现在已经得到的
的约数个数,
同时与原有的记录进行比较和替换。直至所有的情况都被判定过了
接着,给出如下例子:
和 的质因数分解 模式 完全相同,所以它们的约数个数是相同的
但是由于 的质因数分解中 的指数大于 的指数, 的质因数分解中 的指数大于 的指数,所以
所以,可以在枚举时进行一个优化,使得枚举到的数字中 的指数不小于 的指数, 的指数不小于 的指数 这样我们就能够得到质因数分解 模式 相同的最小数
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define L long long
using namespace std;
L n,pi,ans,num;
int p[10005];
bool flag[1000010];
void fun()
{
for(int i=2;i<=1000000;i++)
if(!flag[i])
{
p[++pi]=i;
for(int j=2;j<=1000000/i;j++)
flag[j*i]=1;
}
}
void dfs(L x,int lev,int t,int s)
{
if(t>num||(t==num&&x<ans)) ans=x,num=t;
int j=0,l=1,q;
L i=x;
while(j<s)
{
j++,l++;
if(n/i<p[lev]) break;
q=t*l;
i*=p[lev];
if(i<=n) dfs(i,lev+1,q,j);
}
}
int main()
{
fun();
cin>>n;
dfs(1,1,1,30);
cout<<ans;
}