1、概述

二叉树是由n（n>= 0）个节点组成的有序集合。它要么是空树，要么是非空树。对于非空树：

有且仅有一个称之为根的节点。
当n>1时，其余节点可分为两个互不相交的有限集T1、T2，其中每个集合本身又是一颗树，分别称为根节点的左子树和右子树。

因为每个节点最多有两个子节点，所以称为二叉树。相应的，我们也可以定义三叉树、四叉树、…、八叉树等。

1.1、树的几个概念

路径：顺着连接点从一个节点走向另一个节点，所经过的节点的顺序排列称为路径。
根：树的顶端称为根节点，一棵树只有一个根节点，从根到其它任何一个节点都必须有且仅有一条路径。
深度：从根到所在节点路径所经过的节点个数。
父节点：每个节点（除了根）向上连接的节点，为当前节点的父节点。
子节点：每个节点都有可能有一条或者多条向下连接的节点，这些下面的节点称为当前节点的子节点。
叶节点：没有子节点的节点称为叶节点。
度数：当前节点拥有子节点的个数，称为当前节点的度数。
高度：树中所有节点深度的最大值，称为该树的高度。
层数：从根开始，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推。
在这里插入图片描述

1.2、二叉树的性质

1、在二叉树的第i层上最多有 $2^{i-1}$ 个节点。（ i >= 1 ）
2、二叉树如果高度为k，那么最多有 $2^k$ -1个节点。（ k >= 1 ）
3、N0 = N2 + 1 N0表示度数为0的节点数，N2表示度数为2的节点数。
4、若对含 n 个节点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：

若 i = 1，则该节点是二叉树的根。
若2i > n, 则该节点无左子节点，否则，编号为 2i 的节点为其左子节点。
若 2i+1 > n, 则该节点无右子节点，否则，编号为 2i+1 的节点为其右子节点。

1.3、二叉树的遍历

二叉树分为三种遍历方法：

前序遍历：D L R 先自身数据，然后左子节点，最后右子节点
中序遍历：L D R 先左子节点，在自身数据，最后右子节点
后序遍历：L R D 先左子节点，在右子节点，最后是自身数据

通过上面我们可以总结：
1、左子节点总是在右子节点的前面
2、所说的前序、中序、后序是自身数据所在的位置

1.4、二叉树的分类

根据二叉树的状态可以把二叉树分为好几类。
满二叉树：所有层的节点都是满的。
完全二叉树：前面n-1层是满的，最后一层可以不满，但是要从左向右连续排列。
平衡二叉树：一棵树的左右两个子树的高度差不超过1，又称AVL树。
线索二叉树、霍夫曼树、红黑树、B树等，若后面有时间在慢慢整理。

二叉树也是一个逻辑上的概念，我们可以使用顺序结构或者链式结构实现。

2、顺序结构二叉树

顺序二叉树只能还原完全二叉树，所以不是完全二叉树的需要变成完全二叉树，需要用空位补成完全二叉树。
因为顺序结构的大小是固定的，所以对于存储是有数量限制的。而且如果二叉树离完全二叉树标准特别远，即需要补很多的空位，则会造成内存的大量浪费，所以很少有使用顺序结构实现二叉树。

顺序存储就是使用一组数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，就是数组的下标索引。如下图所示：
在这里插入图片描述在数组中的存储为：

头结点在位置1的地方，左子节点位于1*2的地方，右子节点位于1*2+1的地方。以此类推节点n的左子节点位于2*n的位置，右子节点位于2*n+1的位置。

3、链式结构二叉树

对于链式二叉树，每一个节点由三部分组成：当前数据、左子节点、右子节点。

节点定义为：

struct TreeNode
{
	int	data;
	TreeNode* pLeft;
	TreeNode* pright;
}

仔细一看，这就是一个双向链表的结构。

具体的实现就不写了，网上有太多的资源，上网一查就得到了。

感谢大家，我是假装很努力的YoungYangD（小羊）。

参考资料：
https://www.jianshu.com/p/bf73c8d50dc2
https://www.cnblogs.com/lustar/p/7139176.html
https://www.cnblogs.com/polly333/p/4740355.html

数据结构（第六篇：二叉树）