Gamma函数

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

对于正整数X>1，具有如下性质：

Γ(n+1)=nΓ(n) , n>0

Gamma函数图像

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# /usr/bin/python

import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import gamma
from scipy.special import factorial

mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = 'SimHei'


if __name__ == '__main__':
    print(gamma(1.5))
    N = 5
    x = np.linspace(0, N, 50)
    y = gamma(x+1)
    plt.figure(facecolor='w')
    plt.plot(x, y, 'r-', x, y, 'ro', linewidth=2, markersize=6, mec='k')
    z = np.arange(0, N+1)
    f = factorial(z, exact=True)    # 阶乘
    print(f)
    plt.plot(z, f, 'go', markersize=9, markeredgecolor='k')
    plt.grid(b=True, ls=':', color='#404040')
    plt.xlim(-0.1,N+0.1)
    plt.ylim(0.5, np.max(y)*1.05)
    plt.xlabel('X', fontsize=15)
    plt.ylabel('Gamma(X) - 阶乘', fontsize=12)
    plt.title('阶乘和Gamma函数', fontsize=14)
    plt.show()