Nowcoder（概率统计）基本理论

基本理论：

概率：长期相对频率(频率学派)或者确信程度的度量(贝叶斯学派)，用P(A)表示， $0 \le P(A) \le 1​$。
互斥：两件事情不能同时发生，P(AB)=0。
独立：两件事情互不影响发生，P(A)P(B)=P(AB)。

二元分类

	True	False
Postive	TP	FP
Negative	TN	FN

$TPR = \frac{TP}{TP+TN+FP+FN}, \quad TNR = \frac{TN}{TP+TN+FP+FN} \\ FPR = \frac{FP}{TP+TN+FP+FN},\quad FNR = \frac{FN}{TP+TN+FP+FN} \\ Accuracy=TPR+FNR=\frac{TP+FN}{TP+FP+TN+FN} \\ Precision=\frac{TP}{TP+FP} \\Recall=\frac{TP}{TP+FN}$

Rate（比例）：全部数据中，结果占的比例。

Accuracy（准确率）：全部数据中，预测正确占的比例。

Precision（精准率）:预测正向的数据中，预测正确占的比例。

Recall（召回率）：正向的数据中，预测正确占的比例。

1. 以下两种描述分别对应哪两种分类算法的评价标准？
a) 描述有多少比例的小偷被警察抓了的标准
b) 警察抓小偷，描述警察抓的人中有多少个是小偷的标准

A.True Positive Rate(TPR), False Positive Rate(FPR)
B.True Positive Rate(TPR), True Negative Rate(FRP)
C.Precision, Recall
D.Recall, Precision  $\checkmark$

解析：

	小偷(T)	非小偷(F)
抓(P)	TP	FP
不抓(N)	TN	FN

a) 描述有多少比例的小偷被警察抓了的标准 => $\frac{TP}{TP+FN}$  Recall（召回率）
b) 警察抓小偷，描述警察抓的人中有多少个是小偷的标准 => $\frac{TP}{TP+FP}$  Precision（精准率）

2. 设事件A,B 互斥，且已知P(A)=p,P(B)=q（0<p<1,0<q<1）, 则 $P(\overline AB)​=()$ 。
A.(1-p)q
B.pq
C.p
D.q  $\checkmark​$

解析：
$\because A,B互斥 \\ \therefore B\subseteq\overline A \\ P(\overline AB)=P(B) = q$

3. 4个电阻A、B、C和D，每个元件正常工作的概率是P，（0<P<1），电路连接情况为A和B并联，C和D并联，两组并联后又串联在一起，那么系统正常工作的概率是多少？

A. $(1-p^2)^2$
B. $1-p^2$
C. $\mathbf{(1-(1-p)^2)^2}$  $\checkmark​$
D. $(1-p^2)​$

解析：

4. 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理。
A.TURE  $\checkmark​$
B.FALSE

解析：

假设检验的基本思想是小概率反证法思想。

5. 样本方差是母体方差 $D_X$的无偏估计。
A.TUREKaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 1: &̲nbsp;\checkmark
B.FALSE

解析：
$\sigma^2 = \frac{\sum(x_i-E(x))^2}{n}$
$s^2 = \frac{\sum(x_i-E(x))^2}{n-1}$

为了使 $E(s^2)=\sigma^2​$，样本方差需要修正（无偏）。