图的表示：
稀疏图：邻接表（邻接链表数组） （e.g A[2]里面放的是一个链表，是和节点2相连的节点）
稠密图：邻接矩阵 （n个接点，nxn个矩阵，i-j相连，A[i][j], A[j][i] 为true）
DFS（深度优先搜索）：
基本思路： 不撞南墙不回头
寻找离起点最远的顶点，只在碰到死胡同时才回来
用了一个下压栈结构，获取下一个顶点的方式是最晚加入的顶点
非递归伪代码：
用途：无向图/有向图找连通分量，拓扑排序（优先级限制下的调度问题），寻找有向环
BFS（广度优先搜索）
基本思路：一圈一圈的扫荡
首先扫荡距离起点为1的点，然后扫荡距离起点为2的点，按照与起点的距离的顺序来遍历所有的顶点
基本实现：用了一个队列，先把起点0入队，标记0 mark[0]=1,然后循环条件 当队列不为空的时候， 先出队一个v， 遍历它的邻接点w，假如没被标记过，标记，设置edge[w]=v，入队到队尾
用途：找最短路径
void DFS_nr(int start) {
visited[start]= true;
cout<< "visit: "<< start<< endl;
stack<int> s;
s.push(start);
bool is_push;
while (!s.empty()) {
is_push= false;
int top= s.top();
for (int i= 0; i< N; i++) {
if (!visited[i]&& mat[top][i]) {
visited[i]= true;
cout<< "visit: "<< i<< endl;
s.push(i);
is_push= true;
break;
}
}
if (!is_push) {
s.pop();
}
}
}
无向图
表示：邻接表/邻接矩阵
可达性： DFS （BFS也可）
单点最短路径：BFS
连通分量： DFS （BFS 并查集）
有向图：
表示：邻接表/邻接矩阵
可达性： DFS （BFS也可）
单点最短有向路径：BFS
检查有无环：DFS
拓扑排序：DFS（逆后序）
强连通分量： kosaraju（实际用了两次DFS）
加权无向图：（一般求最小生成树）
表示：邻接表 但链表节点是edge
prim算法和kruskal算法
加权有向图(一般目的就是求最小路径树)
表示：邻接表，链表节点是有向edge
权重非负：Dijkstra算法 （将distTo[] 最小的非树顶点放松，并加入树中）
无环（权值可以负）：按拓扑顺序 放松顶点
一般情况（权值可以负，可以有环，但别有负权重环，存在负权重环，最短路径树就不存在了）：Bellman-Ford算法
https://blog.csdn.net/a60782885/article/details/72781811
拓扑排序
必须是无环图 才有拓扑排序
有向无环图 把所有顶点排序，保证所有的有向边都是排在前面的顶点指向后面的顶点
1）用队列实现，入度为0的顶点入队， 然后进行循环，条件队列不为空，第一个元素出队，同时设为已访问且放进一个数组A里面，对这个元素的所有领接点入度减1，假如入度为0 了，就入队，
退出循环之后，遍历所有点，看有没有没访问的，有就是有环，也就没有拓扑排序，没有那就输出数组A，就是拓扑排序
2）用DFS的逆后序，这个方法首先需要检查有没有环
检查的方法是，加一个bool数组，size为节点个数的，Onstack，还有个int * cycle 放找到的第一个有向环 ，然后对所有的节点，没有被mark的v，挨个做DFS，具体是，把这个onstack[v]和mark[v]设为true，然后遍历它的邻接点w，假如有cycle不等于nullptr，也就是已经找到环了，直接return，假如没有，再检查有没有被mark过else if，没有就,edge[w] = v,再递归做dfs, 再检查w有没有在栈里面 else if (onstack[w] ) 在就是找到环了（因为意味着前面存在w到v，然后现在v到w，所以是个环），然后从v开始 沿着edgeto 直到w 放进cycle，最后再放v。
最后把onstack[v] 重新变回false
检查如果没环，这时候再用dfs，这时候，每个递归完之后，把这个v压入栈里面，最后把栈弹光就是图的拓扑排序、
强连通分量
kosaraju算法：有向图找强连通分量
1） G^R 求拓扑排序
2）按上面的排序 对G 进行DFS
最小生成树
只有连通图（从图的任意一个顶点能到任意另一个顶点）才存在最小生成树
生成树是图的一颗含有其所有顶点的无环连通子图，最小生成树，就是权值和最小的生成树
我们讨论的最小生成树是在一副加权连通无向图中的，（权值相不相同，无所谓，权值是正是负也无所谓）
两个算法不能处理有向图，所以一般最小生成树都是针对加权无向图而言的都基于两个基础
1）图的任意切分，横切边权重最小者必定属于最小生成树
2）贪心算法：命题k p392 每次找到一种切分，它的横切边 均不为黑色（黑色代表MST的一个边），把最小权值的横切边涂成黑色，重复，直到有 顶点数-1个边为止（最小生成树的边数量一定是顶点数-1）
kruskal算法：
基本思路，把所有边由小到大排序，每次取最小的边，假如不会和已经在MST中的边形成一个环，那就加进来，下一个，假如会形成环，抛弃，下一个。循环直到有 v-1个边
具体方法：最小堆把边排序，并查集识别会形成环的边，队列保存MST结果
时空复杂度：v个顶点,E条边
空间： E
时间： ElogE （最坏）
prim算法：
从节点0开始 每次把 有且只有一个节点在MST里面的边，且这个边是符合条件的最小权值，这个边加到MST里面，直到有V-1个边
lazy实现 时空复杂度：v个顶点,E条边 空间： E 时间： ElogE （最坏）
eager实现： 空间:v 时间ElogE（最坏）