Top K问题在数据分析中非常普遍的一个问题（在面试中也经常被问到），比如：
从20亿个数字的文本中，找出最大的前100个。
以下是一些经常被提及的该类问题。
（1）有10000000个记录，这些查询串的重复度比较高，如果除去重复后，不超过3000000个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。请统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1GB。
（2）有10个文件，每个文件1GB，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。按照query的频度排序。
（3）有一个1GB大小的文件，里面的每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1MB。返回频数最高的100个词。
（4）提取某日访问网站次数最多的那个IP。
（5）10亿个整数找出重复次数最多的100个整数。
（6）搜索的输入信息是一个字符串，统计300万条输入信息中最热门的前10条，每次输入的一个字符串为不超过255B，内存使用只有1GB。
（7）有1000万个身份证号以及他们对应的数据，身份证号可能重复，找出出现次数最多的身份证号。
eg 有1亿个浮点数，如果找出期中最大的10000个？
先拿10000个数建堆，然后一次添加剩余元素，如果大于堆顶的数（10000中最小的），将这个数替换堆顶，并调整结构使之仍然是一个最小堆，这样，遍历完后，堆中的10000个数就是所需的最大的10000个。建堆时间复杂度是O（mlogm），算法的时间复杂度为O（nmlogm）（n为10亿，m为10000）。
优化的方法：可以把所有10亿个数据分组存放，比如分别放在1000个文件中。这样处理就可以分别在每个文件的10^6个数据中找出最大的10000个数，合并到一起在再找出最终的结果。
另外可行的办法
最容易想到的方法是将数据全部排序，然后在排序后的集合中进行查找，最快的排序算法的时间复杂度一般为O（nlogn），如快速排序。但是在32位的机器上，每个float类型占4个字节，1亿个浮点数就要占用400MB的存储空间，对于一些可用内存小于400M的计算机而言，很显然是不能一次将全部数据读入内存进行排序的。其实即使内存能够满足要求（我机器内存都是8GB），该方法也并不高效，因为题目的目的是寻找出最大的10000个数即可，而排序却是将所有的元素都排序了，做了很多的无用功。
第二种方法为局部淘汰法，该方法与排序方法类似，用一个容器保存前10000个数，然后将剩余的所有数字——与容器内的最小数字相比，如果所有后续的元素都比容器内的10000个数还小，那么容器内这个10000个数就是最大10000个数。如果某一后续元素比容器内最小数字大，则删掉容器内最小元素，并将该元素插入容器，最后遍历完这1亿个数，得到的结果容器中保存的数即为最终结果了。此时的时间复杂度为O（n+m^2），其中m为容器的大小，即10000。
第三种方法是分治法,将1亿个数据分成100份，每份100万个数据，找到每份数据中最大的10000个，最后在剩下的10010000个数据里面找出最大的10000个。如果100万数据选择足够理想，那么可以过滤掉1亿数据里面99%的数据。100万个数据里面查找最大的10000个数据的方法如下：用快速排序的方法，将数据分为2堆，如果大的那堆个数N大于1000个，继续对大堆快速排序一次分成2堆，如果大的那堆个数N大于10000个，继续对大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆个数N小于10000个，就在小的那堆里面快速排序一次，找第10000-n大的数字；递归以上过程，就可以找到第1w大的数。参考上面的找出第1w大数字，就可以类似的方法找到前10000大数字了。此种方法需要每次的内存空间为10^64=4MB，一共需要101次这样的比较。
第四种方法是Hash法。如果这1亿个书里面有很多重复的数，先通过Hash法，把这1亿个数字去重复，这样如果重复率很高的话，会减少很大的内存用量，从而缩小运算空间，然后通过分治法或最小堆法查找最大的10000个数。
第五种方法采用最小堆。首先读入前10000个数来创建大小为10000的最小堆，建堆的时间复杂度为O（mlogm）（m为数组的大小即为10000），然后遍历后续的数字，并于堆顶（最小）数字进行比较。如果比最小的数小，则继续读取后续数字；如果比堆顶数字大，则替换堆顶元素并重新调整堆为最小堆。整个过程直至1亿个数全部遍历完为止。然后按照中序遍历的方式输出当前堆中的所有10000个数字。该算法的时间复杂度为O（nmlogm），空间复杂度是10000（常数）
top K问题很适合采用MapReduce框架解决，用户只需编写一个Map函数和两个Reduce 函数，然后提交到Hadoop（采用Mapchain和Reducechain）上即可解决该问题。具体而言，就是首先根据数据值或者把数据hash(MD5)后的值按照范围划分到不同的机器上，最好可以让数据划分后一次读入内存，这样不同的机器负责处理不同的数值范围，实际上就是Map。得到结果后，各个机器只需拿出各自出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是Reduce过程。对于Map函数，采用Hash算法，将Hash值相同的数据交给同一个Reduce task；对于第一个Reduce函数，采用HashMap统计出每个词出现的频率，对于第二个Reduce 函数，统计所有Reduce task，输出数据中的top K即可。
解决Top K问题有两种思路，
最直观：小顶堆（大顶堆 -> 最小100个数）；
较高效：Quick Select算法。
LeetCode上有一个问题215. Kth Largest Element in an Array，类似于Top K问题。
- 堆
小顶堆（min-heap）有个重要的性质——每个结点的值均不大于其左右孩子结点的值，则堆顶元素即为整个堆的最小值。JDK中PriorityQueue实现了数据结构堆，通过指定comparator字段来表示小顶堆或大顶堆，默认为null，表示自然序（naturalordering）。
小顶堆解决Top K问题的思路：小顶堆维护当前扫描到的最大100个数，其后每一次的扫描到的元素，若大于堆顶，则入堆，然后删除堆顶；依此往复，直至扫描完所有元素。Java实现第K大整数代码如下：
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
PriorityQueue<Integer> minQueue = new PriorityQueue<>(k);
for (int num : nums) {
if (minQueue.size() < k || num > minQueue.peek())
minQueue.offer(num);
if (minQueue.size() > k)
minQueue.poll();
}
return minQueue.peek();
}
-
Quick Select
Quick Select [1]脱胎于快排（Quick Sort），两个算法的作者都是Hoare，并且思想也非常接近：选取一个基准元素pivot，将数组切分（partition）为两个子数组，比pivot大的扔左子数组，比pivot小的扔右子数组，然后递推地切分子数组。Quick Select不同于Quick Sort的是其没有对每个子数组做切分，而是对目标子数组做切分。其次，Quick Select与Quick Sort一样，是一个不稳定的算法；pivot选取直接影响了算法的好坏，worst case下的时间复杂度达到了O(n2)。下面给出Quick Sort的Java实现：public void quickSort(int arr[], int left, int right) { if (left >= right) return; int index = partition(arr, left, right); quickSort(arr, left, index - 1); quickSort(arr, index + 1, right); } // partition subarray a[left..right] so that a[left..j-1] >= a[j] >= a[j+1..right] // and return index j private int partition(int arr[], int left, int right) { int i = left, j = right + 1, pivot = arr[left]; while (true) { while (i < right && arr[++i] > pivot) if (i == right) break; while (j > left && arr[--j] < pivot) if (j == left) break; if (i >= j) break; swap(arr, i, j); } swap(arr, left, j); // swap pivot and a[j] return j; } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; }
Quick Select的目标是找出第k大元素，所以
若切分后的左子数组的长度 > k，则第k大元素必出现在左子数组中；
若切分后的左子数组的长度 = k-1，则第k大元素为pivot；
若上述两个条件均不满足，则第k大元素必出现在右子数组中。
Quick Select的Java实现如下：
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
return quickSelect(nums, k, 0, nums.length - 1);
}
// quick select to find the kth-largest element
public int quickSelect(int[] arr, int k, int left, int right) {
if (left == right) return arr[right];
int index = partition(arr, left, right);
if (index - left + 1 > k)
return quickSelect(arr, k, left, index - 1);
else if (index - left + 1 == k)
return arr[index];
else
return quickSelect(arr, k - index + left - 1, index + 1, right);
}
上面给出的代码都是求解第k大元素；若想要得到Top K元素，仅需要将代码做稍微的修改：比如，扫描完成后的小顶堆对应于Top K，Quick Select算法用中间变量保存Top K元素。