leetcode64

题目：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路：

DP（Dynamic Programming)动态规划。

维护一个dp数组，dp[i][j]即到grid[i][j]最短的距离。

递推公式为：dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        int dp[m][n];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i=1;i<n;i++) dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        for(int i=1;i<m;i++) dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};