CodeForces 280B Maximum Xor Se

题目链接：http://codeforces.com/contest/280/problem/B

题目大意：

　　给定一个由n个数组成的一个序列，s[l..r] (1 ≤ l < r ≤ n)代表原序列中从第l个到第r个组成的子序列，对于每一个这样的序列，都有一个幸运数字，其值为序列中最大的2个数字异或的值，求所有这些幸运数字中最大的是多少。

分析：

假定所有数都可以用k位二进制位表示，不妨设所有数的第k位二进制位不全相同（全相同就可以一起去掉，对答案没影响），那么取得最优解的s[l..r]中一定有且只有一个数，其第k位二进制位为1，其余数的第k位二进制位都为0。

用第k位二进制位的值来表示s数组中的数，大致可表示为：000100000111000110，那么取得最优解的 s[ l.. r]一定是从其中某个1开始，向左或者向右包含几个数值为0的数，只要全部遍历一遍即可，时间复杂度为O(n)。

代码如下：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3  
  4 #define rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  5 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  6 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  7 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
  8 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
  9  
 10 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 11 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 12  
 13 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 14  
 15 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 16 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 17  
 18 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 19 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 20 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 21  
 22 #define pii pair<int,int> 
 23 #define piii pair<pair<int,int>,int> 
 24 #define mp make_pair
 25 #define pb push_back
 26 #define fi first
 27 #define se second
 28  
 29 inline int gc(){
 30     static const int BUF = 1e7;
 31     static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
 32      
 33     if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
 34     return *bg++;
 35 } 
 36  
 37 inline int ri(){
 38     int x = 0, f = 1, c = gc();
 39     for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
 40     for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
 41     return x*f;
 42 }
 43  
 44 typedef long long LL;
 45 typedef unsigned long long uLL;
 46 const int inf = 1e9 + 9;
 47 const LL mod = 1e9 + 7;
 48 const int maxN = 1e5 + 7;
 49  
 50 int n;
 51 int s[maxN];
 52 int ans[maxN];
 53  
 54 int main(){
 55     while(cin >> n) {
 56         // highBit最高二进制差异位，比如{101100, 101101, 101011, 101010}，
 57         // 那么highBit = 000100，因为4个数有共同的高3位101，到第四位不同 
 58         int max_1 = -1, min_1 = inf, highBit = 0;
 59         int ans = -1;
 60         For(i, 1, n) {
 61             cin >> s[i];
 62             highBit |= s[i];
 63             max_1 = max(max_1, s[i]);
 64             min_1 = min(min_1, s[i]);
 65         }
 66          
 67         while(highBit & ~LOWBIT(highBit)) highBit &= ~LOWBIT(highBit);
 68          
 69         while(!((max_1 & highBit) ^ (min_1 & highBit))) {
 70             max_1 &= ~highBit;
 71             min_1 &= ~highBit;
 72             highBit >>= 1;
 73         }
 74          
 75         For(i, 1, n) {
 76             if(s[i] & highBit) {
 77                 int tmp_max = -1;
 78                 For(j, i + 1, n) {
 79                     if(s[j] & highBit) {
 80                         i = j - 1;
 81                         break;
 82                     }
 83                     tmp_max = max(tmp_max, s[j]);
 84                     ans = max(ans, tmp_max ^ s[i]);
 85                 }    
 86             }
 87         }
 88         rFor(i, n, 1) {
 89             if(s[i] & highBit) {
 90                 int tmp_max = -1;
 91                 rFor(j, i - 1, 1) {
 92                     if(s[j] & highBit) {
 93                         i = j + 1;
 94                         break;
 95                     }
 96                     tmp_max = max(tmp_max, s[j]);
 97                     ans = max(ans, tmp_max ^ s[i]);
 98                 }    
 99             }
100         }
101          
102         cout << ans <<endl;
103     }
104     return 0;
105 }

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