洛谷 P4323 [JSOI2016]独特的树叶树hash

题目描述

JYY 有两棵树 $A$ 和 $B$ ：树 $A$ 有 $N$ 个点，编号为 $1$ 到 $N$ ；树 $B$ 有 $N+1$ 个节点，编号为 $1$ 到 $N+1$ 。JYY 知道树 $B$ 恰好是由树 $A$ 加上一个叶节点，然后将节点的编号打乱后得到的。他想知道，这个多余的叶子到底是树 $B$ 中的哪一个叶节点呢？

输入输出格式

输入格式：
输入一行包含一个正整数 $N$ 。接下来 $N-1$ 行，描述树 $A$ ，每行包含两个整数表示树 $A$ 中的一条边；接下来 $N$ 行，描述树 $B$ ，每行包含两个整数表示树 $B$ 中的一条边。

输出格式：
输出一行一个整数，表示树 $B$ 中相比树 $A$ 多余的那个叶子的编号。如果有多个符合要求的叶子，输出 $B$ 中编号最小的那一个的编号。

输入输出样例

输入样例#1：
5
1 2
2 3
1 4
1 5
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
输出样例#1：
1

说明
对于所有数据， $1≤n≤10^5$

分析：
显然是树hash的题目。
对于树 $A$ ，我们要求出每一个点为根的hash值。树 $B$ 要求出每一个叶子为根的hash值。
可以使用二次dfs的方式求得。设 $f[i]$ 为当前节点的hash值， $g[i]$ 为以 $i$ 为根的子树hash值。
考虑一个点的hash值为所有儿子的 $g[j]*key+size[j]$ 的异或和，其中 $key$ 为位值，这里不用加起来取模的方式，采用异或可以更好算 $f$ 。只要可以通过再异或一个儿子达到去掉的结果。
对于B来说，去掉某个叶子节点的hash值等于他父亲的hash值异或上这个去掉叶子的hash值。所以我们要选一个不是叶子的节点做根。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <map>
#define LL long long

const int maxn=1e5+7;
const int key=10189488;
const LL mod=1e9+7;

using namespace std;

int n,x,y;
int deg[maxn];

map <int,int> h;

struct tree{
    int n,cnt;
    int size[maxn],ls[maxn];
    int f[maxn],g[maxn],fa[maxn];
    struct edge{
        int y,next;
    }e[maxn*2];
    void add(int x,int y)
    {
        e[++cnt]=(edge){y,ls[x]};
        ls[x]=cnt;
    }
    int get(int x,int y)
    {
        return ((LL)x*(LL)key+y)%mod;
    }
    void dfs1(int x,int F)
    {
        g[x]=size[x]=1;
        fa[x]=F;
        for (int i=ls[x];i>0;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].y;
            if (y==fa[x]) continue;
            dfs1(y,x);
            size[x]+=size[y];
            g[x]^=get(g[y],size[y]);
        }
    }
    void dfs2(int x)
    {
        if (!fa[x]) f[x]=g[x];
            else f[x]=g[x]^get(f[fa[x]]^get(g[x],size[x]),n-size[x]);
        for (int i=ls[x];i>0;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].y;
            if (y==fa[x]) continue;
            dfs2(y);
        }
    }
    int check(int x)
    {
        return f[fa[x]]^get(g[x],1);
    }
}A,B;

bool isleaf(int x)
{
    return deg[x]==1;
}

int main()
{
//	freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d",&A.n);
    for (int i=1;i<A.n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        A.add(x,y);
        A.add(y,x);
    }
    A.dfs1(1,0),A.dfs2(1);	
    for (int i=1;i<=A.n;i++) h[A.f[i]]=1;
    B.n=A.n+1;
    for (int i=1;i<B.n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        B.add(x,y);
        B.add(y,x);
        deg[x]++,deg[y]++;
    }	
    for (int i=1;i<=B.n;i++)
    {
        if (!isleaf(i))
        {
            B.dfs1(i,0);
            B.dfs2(i);
            break;
        }
    }				
    for (int i=1;i<=B.n;i++)
    {
        if (isleaf(i))
        {
            int k=B.check(i);
            if (h[k])
            {
                printf("%d",i);
                break;
            }
        }
    }
}

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