POJ---3463：Sightseeing（Dijkstra---次短路的数量）

题意：

给出一张有向图，求从起点到终点的最短路条数+次短路的条数（如果次短路==最短路+1）

分析：

只需要计算出最短路的条数和距离、次短路的距离和条数，最后判断最短路和次短路的关系即可，在dijkstra求最短路的基础上，加一维保存从起点到该点的最短路和次短路，同时记录相应的数量

如果当前点的最短路或次短路更新了，那么这个点可能松弛其他点，加入优先队列；如果等于最短路或次短路，相应的数量就加

关于代码中①②的自我解释：

①：一个点可能被几个点松弛，每松弛一次就入一次队列，那么这个点也会出几次队列，也就会重复松弛后面的点，路径数量就会算重，所以要标记每个点的最短路和次短路是否出队，所以入队时要记录入队的是最短路还是次短路，再者，这个标记本来具有优化作用，这里求数量又多了一层意义，就不能使用其他的优化方式了

②：为什么当前点的次短路更新为当前点的最短路时，还要入队呢？当前点的最短路被松弛时已经入过队了啊，原因很简单，因为每个点入队时都记录了入队的是最短路，还是次短路，再一次更新最短路时，数量也随之更新，而上一次入队的最短路的数量就不再是自己的数量了，而是更新后最短路的数量

代码:

#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e3+13;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int t,n,m,u,v,w,s,f,cnt;
int head[MAXN],dis[MAXN][2],vis[MAXN][2],num[MAXN][2];
struct edge
{
    int to,nxt,w;
} e[MAXN<<5];
struct node
{
    int v,w,k;
    node(int a,int b,int c)
    {
        v = a;
        w = b;
        k = c;
    }
    friend bool operator<(node a,node b){
        return a.w > b.w;
    }
};
void add(int a,int b,int val)
{
    e[++cnt].to = b;
    e[cnt].w = val;
    e[cnt].nxt = head[a];
    head[a] = cnt;
}
void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i) head[i] = 0;
}
void dijkrsta()
{
    priority_queue<node> p;
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    num[s][0] = 1;
    dis[s][0] = 0;
    p.push(node(s,0,0));
    while(!p.empty())
    {
        node q = p.top();
        p.pop();
        int u = q.v;
        if(vis[u][q.k]) continue;                //①
        vis[u][q.k] = 1;
        for(int i = head[u]; i ; i = e[i].nxt)
        {
            int v = e[i].to;
            int len1 = q.w + e[i].w;
            if(len1 == dis[v][0]) num[v][0] += num[u][q.k];
            else if(len1 < dis[v][0])
            {
                dis[v][1] = dis[v][0];
                num[v][1] = num[v][0];
                dis[v][0] = len1;
                num[v][0] = num[u][q.k];
                p.push(node(v,dis[v][1],1));    //②
                p.push(node(v,dis[v][0],0));   
            }
            else if(len1 == dis[v][1]) num[v][1] += num[u][q.k];
            else if(len1 < dis[v][1])
            {
                dis[v][1] = len1;
                num[v][1] = num[u][q.k];
                p.push(node(v,dis[v][1],1));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        init();
        while(m--)
        {
            cin>>u>>v>>w;
            add(u,v,w);
        }
        cin>>s>>f;
        dijkrsta();
        cout<<num[f][0] + (dis[f][1] == dis[f][0]+1 ? num[f][1] : 0)<<endl;
    }
    return 0;
}