可持久化线段树——区间更新hdu4348

和线段树类似，每个结点也要打lazy标记

但是lazy标记和线段树不一样

具体区别在于可持久化后lazy-tag不用往下传递，而是固定在这个区间并不断累加，变成了这个区间固有的性质(有点像分块的标记了)

update就按照这么来

int update(int last,int L,int R,int c,int l,int r){
    int now=++size;
    T[now]=T[last];
    
    if(L<=l && R>=r){
        T[now].sum+=(r-l+1)*c;
        T[now].add+=c;
        return now;
    }
    
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)T[now].lc=update(T[last].lc,L,R,c,l,mid);
    if(R>mid)T[now].rc=update(T[last].rc,L,R,c,mid+1,r);
    pushup(l,r,now);
    return now;
}

查询时由于lazytag固定在区间上。所以向下查询的时候要把上层的lazytag的影响都算上，即递归时传递一个上层区间的  影响值（例如add）

ll query(int now,int L,int R,int add,int l,int r){
    if(L<=l && R>=r) return T[now].sum+(ll)add*(r-l+1);
    int mid=l+r>>1;
    ll res=0;add+=T[now].add;
    if(L<=mid)res+=query(T[now].lc,L,R,add,l,mid);
    if(R>mid)res+=query(T[now].rc,L,R,add,mid+1,r);
    return res;
}

此外还有合并维护时，由于子区间没有收到父区间的影响，所以合并时还要算父区间的lazytag

void pushup(int l,int r,int rt){T[rt].sum=T[T[rt].lc].sum+T[T[rt].rc].sum+T[rt].add*(r-l+1);}

最后是完整代码，其实本题版本回滚时还可以吧size往回滚，以此节省内存

/*
主席树区间更新 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define maxn 100005
ll n,m,a[maxn];
struct Node{int lc,rc;ll sum,add;}T[maxn*25];
int size,rt[maxn];
void pushup(int l,int r,int rt){T[rt].sum=T[T[rt].lc].sum+T[T[rt].rc].sum+T[rt].add*(r-l+1);}
int build(int l,int r){
    int now=++size;
    if(l==r){
        T[now].lc=T[now].rc=0;
        T[now].sum=a[l];
        return now;
    }
    int mid=l+r>>1;
    T[now].lc=build(l,mid);
    T[now].rc=build(mid+1,r);
    pushup(l,r,now);
    return now;
}
int update(int last,int L,int R,int c,int l,int r){
    int now=++size;
    T[now]=T[last];
    
    if(L<=l && R>=r){
        T[now].sum+=(r-l+1)*c;
        T[now].add+=c;
        return now;
    }
    
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)T[now].lc=update(T[last].lc,L,R,c,l,mid);
    if(R>mid)T[now].rc=update(T[last].rc,L,R,c,mid+1,r);
    pushup(l,r,now);
    return now;
}
ll query(int now,int L,int R,int add,int l,int r){
    if(L<=l && R>=r) return T[now].sum+(ll)add*(r-l+1);
    int mid=l+r>>1;
    ll res=0;add+=T[now].add;
    if(L<=mid)res+=query(T[now].lc,L,R,add,l,mid);
    if(R>mid)res+=query(T[now].rc,L,R,add,mid+1,r);
    return res;
}
void init(){
    size=0;
    memset(rt,0,sizeof rt);
    memset(T,0,sizeof T);
}
int main(){
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        
        int cur=0,l,r,c;char op[2];
        rt[cur]=build(1,n);
        while(m--){
            scanf("%s",op);
            if(op[0]=='C'){scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);rt[++cur]=update(rt[cur-1],l,r,c,1,n);}
            if(op[0]=='Q'){scanf("%d%d",&l,&r);cout<<query(rt[cur],l,r,0,1,n)<<'\n';}
            if(op[0]=='H'){
                scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
                cout<<query(rt[c],l,r,0,1,n)<<'\n';
            }
            if(op[0]=='B'){scanf("%d",&c);cur=c;}
        }
    //    puts("");
    }    
}