P3575-[POI2014]DOO-Around the world【环形dp】

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正题

题目大意:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3575

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题目大意

一个环，上面有若干个点，若干个询问 $x$。
表示上一个降落点和下一个降落点距离不能超过 $x$，然后求至少要降落多少次(起点可以任意)

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解题思路

首先明显环形 $dp$，然后断环成链，复制一份放到后面，预处理距离前缀和数组 $sum$。
然后考虑贪心设 $last_i$数组，定义 $dp_i$表示 $last_i\sim i(i>n)$这段范围的降落次数，然后优先飞最远。也就是 $j$是 $i$的最前的降落地点。因为 $j$满足单调性，所以就可以 $O(n)$的预处理出来(或者在 $dp$的时候处理)。然后首先显然
$dp_i=dp_j+1$
然后因为计算上了 $dp_j$，所以要从 $last_j$开始也就是
$last_i=last_j$
然后当 $i-last_i>=n$时就是答案了。

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2000100;
ll n,t,imp;
ll sum[N],dp[N],last[N];
void get_answer(ll l){
	if(l<imp){
		printf("NIE\n");
		return;
	}
	for(ll i=n+1,j=1;i<=2*n;i++){
		while(sum[i]-sum[j]>l) j++;
		dp[i]=dp[j]+1;
		last[i]=last[j];
		if(i-last[i]>=n)
		{
			printf("%lld\n",dp[i]);
			return;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&t);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		last[i]=i;
		scanf("%lld",&sum[i]);
		imp=max(imp,sum[i]);
		sum[i+n]=sum[i];
		sum[i]+=sum[i-1];
	}
	for(ll i=n+1;i<=2*n;i++)
	  sum[i]+=sum[i-1];
	for(ll i=1;i<=t;i++){
		ll l;scanf("%lld",&l);
		get_answer(l);
	}
}