8.5 函数的嵌套调用
嵌套定义就是在定义一个函数时，其函数体内又包含另一个函数的完整定义。
然而，Ｃ语言不能嵌套定义函数，但可以嵌套调用函数，也就是说，在调用一个函数的过程中，又调用另一个函数。
例题
计算s = 2²! + 3²!（“！” 在高等数学里是阶乘的意思，4！= 4 * 3 * 2 * 1）
思路：
本题可编写两个函数，一个是用来计算平方值的函数square，另一个是用来计算阶乘值的函数factorial。
主函数先调square计算出平方值，再在square中以平方值为实参，调用 factorial计算其阶乘值，然后返回square，再返回主函数，在循环程序中计算累加和。
#include "stdio.h"
int square(int x);
int factorial(int x);
void main()
{
int sum = 0;
for (int i = 2; i < 4; i++)
{
sum += factorial(square(i));
}
printf("%d\n", sum);
}
int factorial(int x)
{
int result = 1;
while (x >= 2)
{
result = result*x;
x--;
}
return result;
}
int square(int x)
{
return(x*x);
}8.6 递归递归！！
在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，称为函数的递归调用。Ｃ语言的特点之一就在于允许函数的递归调用。
例如：
ｉｎｔ ｆ（int ｘ）
｛
ｉｎｔ ｙ，ｚ；
ｚ＝ｆ（ｙ）；
return（２*ｚ）；
｝
说到递归，小甲鱼想到一个古老的故事：
山上有座庙，庙里有个小和尚和一个老和尚，有一天老和尚对小和尚说：“山上有个庙，庙里有个小和尚和一个老和尚，有一天老和尚对小和尚说：“山上有座庙……………………””
我们可以看出：递归必须要有一个退出的条件！
递归例题
用递归的方法求 n!
求ｎ！也可以用递归方法，即５！等于４！×５，而４！＝３！×４…１！＝１。可用下面的递归公式表示：
ｎ＝１ （ｎ＝０，１）
ｎ *（ｎ－１）！ （ｎ＞１）
#include "stdio.h"
long factorial(int n);
void main()
{
int n;
long result;
printf("input an interger number:\n");
scanf("%d", &n);
result = factorial(n);
printf("%d!=%ld\n", n, result);
}
long factorial(int n)
{
long temp_result;
if (n < 0)
{
printf("n<0,input error!\n");
}
else if (n == 0 || n == 1)
{
temp_result = 1;
}
else
{
temp_result = factorial(n - 1)*n;
}
return temp_result;
}
程序详解
程序中给出的函数factorial()是一个递归函数。主函数调用factorial()后即进入函数factorial()执行。
如果n<0,n==0或n=1时都将结束函数的执行，否则就递归调用ff函数自身。
由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1的值赋予形参n，最后当n-1的值为1时再作递归调用，形参n的值也为1，将使递归终止。然后可逐层退回。
注意！！
我们这道例题也可以不用递归的方法来完成。
如可以用迭代法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。
递归算法是效率低下的算法！！
但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。
课后练习题01
Ｈａｎｏｉ（汉诺）塔问题。这是一个古典的数学问题，是一个用递归方法解题的典型例子。问题是这样的：古代有一个梵塔，塔内有3个座A、B、C，开始时Ａ座上有６４个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（见图）。
有一个老和尚想把这６４个盘子从Ａ座移到Ｃ座，但每次只允许移动一个盘，且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用Ｂ座，要求编程序打印出移动的步骤。
为便于理解，我们先分析将Ａ座上３个盘子移到Ｃ座上的过程：
分解
(1) 将Ａ座上２个盘子移到Ｂ座上（借助Ｃ）；
(2) 将Ａ座上１个盘子移到Ｃ座上；
(3) 将Ｂ座上２个盘子移到Ｃ座上（借助Ａ）。
其中第(２)步可以直接实现。第１步又可用递归方法分解为：
１．１ 将Ａ上１个盘子从Ａ移到Ｃ；
１．２ 将Ａ上１个盘子从Ａ移到Ｂ；
１．３ 将Ｃ上１个盘子从Ｃ移到Ｂ。
第(３)步可以分解为：
３．１ 将Ｂ上１个盘子从Ｂ移到Ａ上；
３．２ 将Ｂ上１个盘子从Ｂ移到Ｃ上；
３．３ 将Ａ上１个盘子从Ａ移到Ｃ上。
将以上综合起来，可得到移动3个盘子的步骤为
Ａ→Ｃ，Ａ→Ｂ，Ｃ→Ｂ，Ａ→Ｃ，Ｂ→Ａ，Ｂ→Ｃ，Ａ→Ｃ。
由上面的分析可知：将ｎ个盘子从Ａ座移到Ｃ座可以分解为以下3个步骤：
(1) 将Ａ上ｎ－１个盘借助Ｃ座先移到Ｂ座上。
(2) 把Ａ座上剩下的一个盘移到Ｃ座上。
(3) 将ｎ－１个盘从Ｂ座借助于Ａ座移到Ｃ座上。
#include "stdio.h"
void hanoi(int n, char one, char two, char three);
void main()
{
int n;
char A = 'A', B = 'B', C = 'C';
printf("input number of pie:\n");
scanf("%d", &n);
hanoi(n, A, B, C);
}
void hanoi(int n, char one, char two, char three)
/* 定义hanoi函数,将ｎ个盘从one座借助two座，移到three座 */
{
void move(char x, char y); /* 对move函数的声明 */
if (n == 1)
{
move(one, three);
}
else
{
hanoi(n - 1, one, three, two);
move(one, three);
hanoi(n - 1, two, one, three);
}
}
void move(char x, char y) /* 定义move函数 */
{
printf("%c-->%c\n", x, y);
}