3D点A=(Xa,Ya,Za)绕轴N=(Nx,Ny,Nz)旋转θ角度。将点A扩展到四元数空间，则A=(0,Xa,Ya,Za)，此时A点纯四元数（即第一位W分量等于0），处于四维空间中的一个超三维平面上。就像我们所处的三维空间中存在的二维平面一样，三维空间中的点坐标是(X,Y,Z)，而二维平面中的点坐标则可以表示为(0,X,Y)；所以，当一个四维空间中的点(W,X,Y,Z)中的W=0时，则认为此点处于四维空间的超三维平面上。
用于旋转的四元数一般都是单位四元数（即归一化，模=1），第一是四元数用于旋转并不关心模长，模等于1可能需要的计算；第二是非单位四元数在浮点计算上可能会因为精度造成误差。因此在使用四元数时应尽量先进行归一化，使其成为单位四元数。
接下来，当A点绕轴N旋转θ角度，用于旋转的单位四元数P(cosθ/2,sinθ/2N)以及P的共轭$P^*$(cosθ,-sinθN)（因为是P是单位四元数，所以共轭$P^*$和逆$P^{-1}$是相等的）$A^/$为旋转后的点，旋转公式为$A^/$=PA$P^{-1}$。这个公式书中都有提到，具体由来请先看属。下面我将解释一下我理解中的这个公式
第一：四元数性质：四元数P乘以$P^{-1}$等于1，可以保证被旋转的点A不会被改变。
第二：当一个纯四元数乘以一个单位四元数后，结果不再是纯四元数，点A乘以P，此时点A已经被变换到了四维空间中，而不在处于三维平面内。当再次乘以$P^{-1}$时，因为四元数P乘以$P^{-1}$等于1，所以保证了点A依旧处于三维平面，此时解释了为什么要乘以P和$P^{-1}$。
因为是单位四元数，共轭和逆相等，点A乘以P是绕轴N正方向旋转θ/2角度，此时点A被旋转到了四维空间，而不处于三维平面。乘以$P^{-1}$（逆和共轭相等）则等于乘以共轭，而共轭表示绕和P反方向旋转θ/2角度，此时点A再次被旋转回三维平面。点A相当于经历了2次旋转，每次都是θ/2，于是总共旋转了θ角度，此时解释了为什么是θ/2。
至此便是我对旋转四元数中的理解。