2017 Multi-University Training Contest - Team 8

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143

题意：给你长为n的姓和长为n的名，有m种字母，要求姓和名不能出现相同字母且姓和名必须填满长为n，求种类数

分析：枚举姓用了i种颜色，则为C(m,i)*a[n][i],其中a[n][i]表示用i种颜色涂n个格子的方案数且i种颜色必须都用，剩下(m-i)种颜色填名字可随便填有(m-i)^n种，故总方案为C(m,i)*a[n][i]*(m-i)^n,i从1--m-1枚举即可。

Ac code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll a[2001][2001];
ll dp[2001][2001];
ll f[2001];
void init()
{
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++) f[i]=i*f[i-1]%mod;///求阶乘
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++){
        dp[i][i]=dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
          dp[i][j]=(dp[i-1][j]%mod+dp[i-1][j-1]%mod)%mod;
    }///求组合数
    for(int i=1;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
    {
        if(j==1) a[i][j]=1;
        else if(i==j) a[i][j]=f[i];
        else a[i][j]=(a[i-1][j]%mod+a[i-1][j-1]%mod)*j%mod;///a[i-1][j]表示前i-1格子已经用完了j种颜色
                                                           ///a[i-1][j-1]表示前i-1个格子还剩一种颜色没用,
                                                           ///最后一个格子用最后一种颜色
    }///求n个格子中填m种颜色有多少种填法
}
inline ll C(int n,int m)
{
    return dp[n][m]%mod;
}
ll Pow(int a,int b)
{
    ll base=a,ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=(ans*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    ll n,m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<m;i++)
            sum=(sum%mod+(C(m,i)*a[n][i])%mod*Pow(m-i,n))%mod;
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}