Python编程之欧拉计划（12）

欧拉计划

欧拉计划（Project Euler）12。

12、第一个拥有超过500个约数的三角形数

三角形数数列是通过逐个加上自然数来生成的。例如，第7个三角形数是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28。三角形数数列的前十项分别是：

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …
让我们列举出前七个三角形数的所有约数：

1: 1
3: 1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28
我们可以看出，28是第一个拥有超过5个约数的三角形数。

第一个拥有超过500个约数的三角形数是多少？

分析：每一个小于平方根的因数都对应一个大于平方根的因数，所以从最小的因数开始到平方根为止即可。忽略完全平方数的情况，因为对解题没有影响。

# 返回对应的三角形数
def t(n):
    return (1 + n) * n // 2

# 因数都是成对出现在平方根前后的
n = 3
counter = 2
while counter <= 500:
    counter = 2
    n += 1
    for i in range(2,int(t(n)**0.5)+1):
        if t(n) % i==0:
            counter += 2
print(f'第{n}个三角形数{t(n)}有{counter}个因数')

输出：
第12375个三角形数76576500有576个因数