算法图解第一章笔记与习题（算法简介）

算法图解第一章笔记与习题（算法简介）

1.2 二分查找

def binary_search(list, item):
    # low 和 high 用于跟踪要在其中查找的部分
    low = 0
    high = len(list) - 1
 
    # 只要范围没有缩小到只有一个元素，就继续循环
    while low <= high:
        # 检查中间的元素
        mid = (low + high) // 2  # 这里注意下，必须是 // 而不是 /，否则不会自动取整，在list中取非整数则会报错。
        guess = list[mid]
        # 如果猜的数是对了，返回结果
        if guess == item:
            return mid
            # 如果猜的数大了，上限减1
        if guess > item:
            high = mid - 1
            # 如果猜的数小了，下限加1
        else:
            low = mid + 1
 
    # 如果没有这个元素，返回None
    return None
 
my_list = [1, 3, 5, 7, 9] ##测试数据

1.3大 $O$表示法

大 $O$表示法指出的是最糟情况下的运行时间

下面按从快到慢的顺序列出经常遇到的5种大O运行时间：

• $O(\log n)$：对数时间，这样的算法包括二分查找。
• $O(n)$：线性时间，这样的算法包括简单查找。
• $O(n * \log n)$：这样的算法包括快速排序。
• $O(n^2)$：这样的算法包括选择排序。
• $O(n!)$：这样的算法包括旅行商问题的解决方案。

算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速！

1.4 小结

• 二分查找的速度比简单查找要快许多，数据越大，差距就越明显。
• $O(\log n)$比 $O(n)$快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
• 算法运行时间并不以秒为单位。
• 算法运行时间是从其增速的角度来度量的。
• 算法运行时间用大 $O$表示法表示。

练习

习题1.1

• 假设有一个包含128个名字的有序列表，你要使用二分查找在其中查找一个名字，请问最多需要几步才能找到？

$\log_2128=7步$

习题1.2

• 上面列表的长度翻倍后，最多需要几步？

$\log_2256=8步$

• 使用大 $O$表示法给出下述各种情形的运行时间。（电话簿以姓氏排序）

习题1.3

• 在电话簿中根据名字查找电话号码。

二分查找，为 $O(\log_2 n)$。

习题1.4

• 在电话簿中根据电话号码查找人。（提示：你必须查找整个电话簿。）

简单查找，为 $O(n)$。

习题1.5

• 阅读电话簿中每个人的电话号码。

简单查找，为 $O(n)$。

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习题1.6

• 阅读电话簿中姓名以A打头的人的电话号码。这个问题比较棘手，它涉及到第4章的概念。答案可能让你感到惊讶！

简单查找，同时，因为大 $O$表示法没有常数部分，因此 $O(\frac n{26})$直接被看作为 $O(n)$。