POJ 3421 X-factor Chains（素数分解定理+组合数学）

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题意：给出一个数X，找出1~X的因子序列，使得前一个数可以整除后一个数，求满足条件的最大链长以及有多少个最长链

思路：根据素数分解定理：X=p1^a1 * p2^a2 * pn^an，最大链长等于a1 + a2 + ..... + an，即素因子的个数，最长链长数就是这些素因子的排列组合数。根据多重组合数可得这些素因子得排列组合数位（a1 + a2 + ..... + an)! / (a1! * a2! * ...... an!)

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
//得到分解的素因子个数和
vector<int> prime_factor_time(int n)
{
    int i,time;
    vector<int> res;
    for(i = 2; i * i <= n; i++) {
        time = 0;
        while(n % i == 0) {
            time++;
            n /= i;
        }
        res.push_back(time);
    }
    if(n != 1)
        res.push_back(1);
    return res;
}
ull fac(int n)
{
    ull res = 1,i;
    for(i = 2; i <= n; i++)
        res *= i;
    return res;
}
int main(void)
{
    int n,Max,i;
    ull num;
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        Max = 0;
        vector<int> f = prime_factor_time(n);
        for(i = 0; i < f.size(); i++)
            Max += f[i];
        num = fac(Max);
        for(i = 0; i < f.size(); i++)
            num /= fac(f[i]);
        cout << Max << " " << num << endl;
    }
    return 0;
}