【力扣LeetCode】300 最长上升子序列

版权声明：本文为原创博客，未经允许，请勿转载。 https://blog.csdn.net/u013095333/article/details/91128830

题目描述（难度中）

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。你算法的时间复杂度应该为 O(n²) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(nlogn) 吗?

链接

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/

思路

1、动态规划，时间复杂度O(n²)的算法。
dp[i]表示以i为终点的最长上升子序列的长度 ，外层遍历i，里层遍历更新dp[i]

2、动态规划，时间复杂度O(nlogn) 的算法。
非常巧妙，实现不难

代码

第一种方案代码，能过

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0){
        	return 0;
        }
        int dp[len];   // dp[i]表示以i为终点的最长上升子序列的长度 
        for(int i = 0; i < len; i++){
        	dp[i] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < len; i++){
        	for(int j = 0; j < i; j++){
        		if(nums[i] > nums[j]){
        			if(dp[j] + 1 > dp[i]){
        				dp[i] = dp[j] + 1;
        			}
        		}
        	}
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++){
        	if(ans < dp[i]){
        		ans = dp[i];
        	}
        }
        return ans;
    }
};