LeetCode 1025.除数博弈（C/C++）

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1025.除数博弈

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字N。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N且N % x == 0。
• 用 N - x替换黑板上的数字 N。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回True，否则返回 false。
假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例与提示

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

分析

游戏开始时，
假设N=1，爱丽丝失败；
假设N=2，她可以选择x=1，来使鲍勃遇到的N=2-1=1，无法操作，爱丽丝获胜；
假设N=3，她只能选择x=1，鲍勃遇到的N=2，鲍勃获胜；
假设N=4，她可以选择x=1，来使鲍勃遇到的N=3，爱丽丝获胜；
······
奇数的因子只能是奇数，偶数的因子可以是奇数或偶数。

• 当爱丽丝遇到的N是偶数时，她总可以选到一个N的奇数因子x（比如1），
  使得传给对方的N-x为奇数，而对方遇到奇数N，只能选择N的奇数因子x，
  又会将偶数的N-x传回给爱丽丝，最终爱丽丝会遇到N=2，然后获胜。
• 当爱丽丝遇到的N是奇数时，只能传给对方偶数或无法操作(N=1)，无法获胜。

代码

//C++
class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;  //N为偶数时返回true，为奇数时返回false
    }
};