为了庆祝明天的节日，今天来和小狼一起学习一下SLAM最重要的后端优化库——通用图优化库g2o（General Graph Optimization）！
文章内容大部分源于计算机视觉life公众号的整理，感谢！
目录
1. g2o库介绍
GitHub: https://github.com/RainerKuemmerle/g2o
从代码层面来说，g2o是一个c++编写的项目，用cmake构建。具体里面包括哪些内容，你可以参考看原库，以及参考高博的一篇博客： 深入理解图优化与g2o：g2o篇
g2o中最基本的类结构
2. 掌握g2o的代码套路
计算机视觉life公众号上有一篇很好的文章，时间紧迫，此处我直接转载这篇文章了……
初步认识g2o的边
师兄：在《g2o: A general Framework for (Hyper) Graph Optimization》这篇文档里，我们找到那张经典的类结构图，里面关于边（edge）的部分是这样的，重点是下图中红色框内。
上一次我们讲顶点的时候，还专门去追根溯源查找顶点类之间的继承关系，边其实也是类似的，我们在g2o官方GitHub上这些
g2o/g2o/core/hyper_graph.h
g2o/g2o/core/optimizable_graph.h
g2o/g2o/core/base_edge.h
头文件下就能看到这些继承关系了，我们就不像之前顶点那样一个个去追根溯源了，如果有兴趣你可以自己去试试看。我们主要关注一下上面红框内的三种边。
BaseUnaryEdge，BaseBinaryEdge，BaseMultiEdge 分别表示一元边，两元边，多元边。
小白：他们有啥区别啊？
师兄：一元边你可以理解为一条边只连接一个顶点，两元边理解为一条边连接两个顶点，也就是我们常见的边啦，多元边理解为一条边可以连接多个（3个以上）顶点
一个比较丑的示例
下面我们来看看他们的参数有什么区别？你看主要就是 几个参数：D, E, VertexXi, VertexXj，他们的分别代表：
D 是 int 型，表示测量值的维度 （dimension）
E 表示测量值的数据类型
VertexXi，VertexXj 分别表示不同顶点的类型
比如我们用边表示三维点投影到图像平面的重投影误差，就可以设置输入参数如下：
BaseBinaryEdge<2, Vector2D, VertexSBAPointXYZ, VertexSE3Expmap>你说说看 这个定义是什么意思？
小白：首先这个是个二元边。第1个2是说测量值是2维的，也就是图像像素坐标x,y的差值，对应测量值的类型是Vector2D，两个顶点也就是优化变量分别是三维点 VertexSBAPointXYZ，和李群位姿VertexSE3Expmap？
师兄：对的，就是这样~当然除了输入参数外，定义边我们通常需要复写一些重要的成员函数
小白：听着和顶点类似哦，也是复写成员函数，顶点里主要复写了顶点更新函数oplusImpl和顶点重置函数setToOriginImpl，边的话是不是也差不多？
师兄：边和顶点的成员函数还是差别比较大的，边主要有以下几个重要的成员函数
virtual bool read(std::istream& is);
virtual bool write(std::ostream& os) const;
virtual void computeError();
virtual void linearizeOplus();下面简单解释一下
read，write：分别是读盘、存盘函数，一般情况下不需要进行读/写操作的话，仅仅声明一下就可以
computeError函数：非常重要，是使用当前顶点的值计算的测量值与真实的测量值之间的误差
linearizeOplus函数：非常重要，是在当前顶点的值下，该误差对优化变量的偏导数，也就是我们说的Jacobian
除了上面几个成员函数，还有几个重要的成员变量和函数也一并解释一下：
_measurement：存储观测值
_error：存储computeError() 函数计算的误差
_vertices[]：存储顶点信息，比如二元边的话，_vertices[] 的大小为2，存储顺序和调用setVertex(int, vertex) 是设定的int 有关（0 或1）
setId(int)：来定义边的编号（决定了在H矩阵中的位置）
setMeasurement(type) 函数来定义观测值
setVertex(int, vertex) 来定义顶点
setInformation() 来定义协方差矩阵的逆后面我们写代码的时候回经常遇到他们的。
如何自定义g2o的边？
小白：前面你介绍了g2o中边的基本类型、重要的成员变量和成员函数，那么如果我们要定义边的话，具体如何编程呢？
师兄：我这里正好有个模板给你看看，基本上定义g2o中的边，就是如下套路：
class myEdge: public g2o::BaseBinaryEdge<errorDim, errorType, Vertex1Type, Vertex2Type>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
myEdge(){}
virtual bool read(istream& in) {}
virtual bool write(ostream& out) const {}
virtual void computeError() override
{
// ...
_error = _measurement - Something;
}
virtual void linearizeOplus() override
{
_jacobianOplusXi(pos, pos) = something;
// ...
/*
_jocobianOplusXj(pos, pos) = something;
...
*/
}
private:
// data
}我们可以发现，最重要的就是computeError()，linearizeOplus()两个函数了
小白：嗯，看起来好像也不难啊
师兄：我们先来看一个简单例子，地址在
https://github.com/gaoxiang12/slambook/blob/master/ch6/g2o_curve_fitting/main.cpp
这个是个一元边，主要是定义误差函数了，如下所示，你可以发现这个例子基本就是上面例子的一丢丢扩展，是不是感觉so easy？
// 误差模型 模板参数：观测值维度，类型，连接顶点类型
class CurveFittingEdge: public g2o::BaseUnaryEdge<1,double,CurveFittingVertex>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
CurveFittingEdge( double x ): BaseUnaryEdge(), _x(x) {}
// 计算曲线模型误差
void computeError()
{
const CurveFittingVertex* v = static_cast<const CurveFittingVertex*> (_vertices[0]);
const Eigen::Vector3d abc = v->estimate();
_error(0,0) = _measurement - std::exp( abc(0,0)*_x*_x + abc(1,0)*_x + abc(2,0) ) ;
}
virtual bool read( istream& in ) {}
virtual bool write( ostream& out ) const {}
public:
double _x; // x 值， y 值为 _measurement
};小白：嗯，这个能看懂
师兄：下面是一个复杂一点例子，3D-2D点的PnP 问题，也就是最小化重投影误差问题，这个问题非常常见，使用最常见的二元边，弄懂了这个基本跟边相关的代码也差不多都一通百通了
代码在g2o的GitHub上这个地方可以看到
g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.h
这里根据自己理解对代码加了注释，方便理解
//继承了BaseBinaryEdge类，观测值是2维，类型Vector2D,顶点分别是三维点、李群位姿
class G2O_TYPES_SBA_API EdgeProjectXYZ2UV : public BaseBinaryEdge<2, Vector2D, VertexSBAPointXYZ, VertexSE3Expmap>{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW;
//1. 默认初始化
EdgeProjectXYZ2UV();
//2. 计算误差
void computeError() {
//李群相机位姿v1
const VertexSE3Expmap* v1 = static_cast<const VertexSE3Expmap*>(_vertices[1]);
// 顶点v2
const VertexSBAPointXYZ* v2 = static_cast<const VertexSBAPointXYZ*>(_vertices[0]);
//相机参数
const CameraParameters * cam
= static_cast<const CameraParameters *>(parameter(0));
//误差计算，测量值减去估计值，也就是重投影误差obs-cam
//估计值计算方法是T*p,得到相机坐标系下坐标，然后在利用camera2pixel()函数得到像素坐标。
Vector2D obs(_measurement);
_error = obs-cam->cam_map(v1->estimate().map(v2->estimate()));
}
//3. 线性增量函数，也就是雅克比矩阵J的计算方法
virtual void linearizeOplus();
//4. 相机参数
CameraParameters * _cam;
bool read(std::istream& is);
bool write(std::ostream& os) const;
};有一个地方比较难理解
_error = obs - cam->cam_map(v1->estimate().map(v2->estimate()));小白：我确实看不懂这一句。。
师兄：其实就是：误差 = 观测 - 投影
下面我给你捋捋思路。我们先来看看cam_map 函数，它的定义在
g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.cpp
cam_map 函数功能是把相机坐标系下三维点（输入）用内参转换为图像坐标（输出），具体代码如下所示
Vector2 CameraParameters::cam_map(const Vector3 & trans_xyz) const {
Vector2 proj = project2d(trans_xyz);
Vector2 res;
res[0] = proj[0]*focal_length + principle_point[0];
res[1] = proj[1]*focal_length + principle_point[1];
return res;
}然后看 .map函数，它的功能是把世界坐标系下三维点变换到相机坐标系，函数在
g2o/types/sim3/sim3.h
具体定义是
Vector3 map (const Vector3& xyz) const {
return s*(r*xyz) + t;
}因此下面这个代码
v1->estimate().map(v2->estimate())就是用V1估计的pose把V2代表的三维点，变换到相机坐标系下。
小白：原来如此，以前我都忽视了这些东西了，没想到里面是这样的关联的。
师兄：嗯，我们继续，前面主要是对computeError() 的理解，还有一个很重要的函数就是linearizeOplus()，用来定义雅克比矩阵
我摘取了相关代码（来自：g2o/g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.cpp），并进行了标注，相信会更容易理解
十四讲第169页中的雅克比矩阵完全是按照书上 式子（7.45）、（7.47）来编程的，不难理解
小白：后面就是直接照抄书上就行，哈哈
如何向图中添加边？
师兄：前面我们讲过如何往图中增加顶点，可以说非常easy了，往图中增加边会稍微多一些内容，我们还是先从最简单的 例子说起：一元边的添加方法
下面代码来自GitHub上，仍然是前面曲线拟合的例子
slambook/ch6/g2o_curve_fitting/main.cpp
// 往图中增加边
for ( int i=0; i<N; i++ )
{
CurveFittingEdge* edge = new CurveFittingEdge( x_data[i] );
edge->setId(i);
edge->setVertex( 0, v ); // 设置连接的顶点
edge->setMeasurement( y_data[i] ); // 观测数值
edge->setInformation( Eigen::Matrix<double,1,1>::Identity()*1/(w_sigma*w_sigma) ); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆
optimizer.addEdge( edge );
}小白：setMeasurement 函数的输入的观测值具体是指什么？
师兄：对于这个曲线拟合，观测值就是实际观测到的数据点。对于视觉SLAM来说，通常就是我们我们观测到的特征点坐标，下面就是一个例子。这个例子比刚才的复杂一点，因为它是二元边，需要用边连接两个顶点
代码来自GitHub上
slambook/ch7/pose_estimation_3d2d.cpp
index = 1;
for ( const Point2f p:points_2d )
{
g2o::EdgeProjectXYZ2UV* edge = new g2o::EdgeProjectXYZ2UV();
edge->setId ( index );
edge->setVertex ( 0, dynamic_cast<g2o::VertexSBAPointXYZ*> ( optimizer.vertex ( index ) ) );
edge->setVertex ( 1, pose );
edge->setMeasurement ( Eigen::Vector2d ( p.x, p.y ) );
edge->setParameterId ( 0,0 );
edge->setInformation ( Eigen::Matrix2d::Identity() );
optimizer.addEdge ( edge );
index++;
}小白：这里的setMeasurement函数里的p来自向量points_2d，也就是特征点的图像坐标(x,y)了吧！
师兄：对，这正好呼应我刚才说的。另外，你看setVertex 有两个一个是 0 和 VertexSBAPointXYZ 类型的顶点，一个是1 和pose。你觉得这里的0和1是什么意思？能否互换呢？
小白：0，1应该是分别指代哪个顶点吧，直觉告诉我不能互换，可能得去查查顶点定义部分的代码
师兄：你的直觉没错！我帮你 查过啦，你看这个是setVertex在g2o官网的定义：
// set the ith vertex on the hyper-edge to the pointer supplied
void setVertex(size_t i, Vertex* v) { assert(i < _vertices.size() && "index out of bounds"); _vertices[i]=v;}这段代码在
g2o/core/hyper_graph.h
里可以找到。你看 _vertices[i] 里的i就是我们这里的0和1，我们再去看看这里边的类型： g2o::EdgeProjectXYZ2UV
的定义，前面我们也放出来了，就这两句
class G2O_TYPES_SBA_API EdgeProjectXYZ2UV
.....
//李群相机位姿v1
const VertexSE3Expmap* v1 = static_cast<const VertexSE3Expmap*>(_vertices[1]);
// 顶点v2
const VertexSBAPointXYZ* v2 = static_cast<const VertexSBAPointXYZ*>(_vertices[0]);你看 _vertices[0] 对应的是 VertexSBAPointXYZ 类型的顶点，也就是三维点，_vertices[1] 对应的是VertexSE3Expmap 类型的顶点，也就是位姿pose。因此前面 1 对应的就应该是 pose，0对应的 应该就是三维点。
小白：原来如此，之前都没注意这些，看来g2o不会帮我区分顶点的类型啊，以后这里编程要对应好，不然错了都找不到原因呢！谢谢师兄，今天又是收获满满的一天！
3. 构建g2o优化问题
计算机视觉life公众号的g2o系列文章确实很良心， 转载之☞
图优化有什么优势？
师兄：按照惯例，我还是先说说图优化的背景吧。SLAM的后端一般分为两种处理方法，一种是以扩展卡尔曼滤波（EKF）为代表的滤波方法，一种是以图优化为代表的非线性优化方法。不过，目前SLAM研究的主流热点几乎都是基于图优化的。
小白：据我所知，滤波方法很早就有了，前人的研究也很深。为什么现在图优化变成了主流了？
师兄：你说的没错。滤波方法尤其是EKF方法，在SLAM发展很长的一段历史中一直占据主导地位，早期的大神们研究了各种各样的滤波器来改善滤波效果，那会入门SLAM，EKF是必须要掌握的。顺便总结下滤波方法的优缺点：
优点：在当时计算资源受限、待估计量比较简单的情况下，EKF为代表的滤波方法比较有效，经常用在激光SLAM中。
缺点：它的一个大缺点就是存储量和状态量是平方增长关系，因为存储的是协方差矩阵，因此不适合大型场景。而现在基于视觉的SLAM方案，路标点（特征点）数据很大，滤波方法根本吃不消，所以此时滤波的方法效率非常低。
小白：原来如此。那图优化在视觉SLAM中效率很高吗？
师兄：这个其实说来话长了。很久很久以前，其实就是不到十年前吧(感觉好像很久)，大家还都是用滤波方法，因为在图优化里，Bundle Adjustment（后面简称BA）起到了核心作用。但是那会SLAM的研究者们发现包含大量特征点和相机位姿的BA计算量其实很大，根本没办法实时。
小白：啊？后来发生了什么？（认真听故事ing）
师兄：后来SLAM研究者们发现了其实在视觉SLAM中，虽然包含大量特征点和相机位姿，但其实BA是稀疏的，稀疏的就好办了，就可以加速了啊！比较代表性的就是2009年，几个大神发表了自己的研究成果《SBA：A software package for generic sparse bundle adjustment》，而且计算机硬件发展也很快，因此基于图优化的视觉SLAM也可以实时了！
小白：厉害厉害！向大牛们致敬！
图优化是什么？
小白：图优化既然是主流，那我可以跳过滤波方法直接学习图优化吧，反正滤波方法也看不懂。。
师兄：额，图优化确实是主流，以后有需要你可以再去看滤波方法，那我们今天就只讲图优化好啦
小白：好滴，那问题来了，究竟什么是图优化啊？
师兄：图优化里的图就是数据结构里的图，一个图由若干个顶点（vertex），以及连接这些顶点的边（edge）组成，给你举个例子
比如一个机器人在房屋里移动，它在某个时刻 t 的位姿（pose）就是一个顶点，这个也是待优化的变量。而位姿之间的关系就构成了一个边，比如时刻 t 和时刻 t+1 之间的相对位姿变换矩阵就是边，边通常表示误差项。
在SLAM里，图优化一般分解为两个任务：
1、构建图。机器人位姿作为顶点，位姿间关系作为边。
2、优化图。调整机器人的位姿（顶点）来尽量满足边的约束，使得误差最小。
下面就是一个直观的例子。我们根据机器人位姿来作为图的顶点，这个位姿可以来自机器人的编码器，也可以是ICP匹配得到的，图的边就是位姿之间的关系。由于误差的存在，实际上机器人建立的地图是不准的，如下图左。我们通过设置边的约束，使得图优化向着满足边约束的方向优化，最后得到了一个优化后的地图（如下图中所示），它和真正的地图（下图右）非常接近。
小白：哇塞，这个图优化效果这么明显啊！刚开始误差那么大，最后都校正过来了
师兄：是啊，所以图优化在SLAM中举足轻重啊，一定得掌握！
小白：好，有学习的动力了！我们开启编程模式吧！
先了解g2o 框架
师兄：前面我们简单介绍了图优化，你也看到了它的神通广大，那如何编程实现呢？
小白：对啊，有没有现成的库啊，我还只是个“调包侠”。。
师兄：这个必须有啊！在SLAM领域，基于图优化的一个用的非常广泛的库就是g2o，它是General Graphic Optimization 的简称，是一个用来优化非线性误差函数的c++框架。这个库可以满足你调包侠的梦想~
小白：哈哈，太好了，否则打死我也写不出来啊！那这个g2o怎么用呢？
师兄：我先说安装吧，其实g2o安装很简单，参考GitHub上官网：
https://github.com/RainerKuemmerle/g2o
按照步骤来安装就行了。需要注意的是安装之前确保电脑上已经安装好了第三方依赖。
小白：好的，这个看起来很好装。不过问题是，我看相关的代码，感觉很复杂啊，不知如何下手啊
师兄：别急，第一次接触g2o，确实有这种感觉，而且官网文档写的也比较“不通俗不易懂”，不过如果你能捋顺了它的框架，再去看代码，应该很快能够入手了
小白：是的，先对框架了然于胸才行，不然即使能凑合看懂别人代码，自己也不会写啊！
师兄：嗯嗯，其实g2o帮助我们实现了很多内部的算法，只是在进行构造的时候，需要遵循一些规则，在我看来这是可以接受的，毕竟一个程序不可能满足所有的要求，因此在以后g2o的使用中还是应该多看多记，这样才能更好的使用这个库。
小白：记住了。养成记笔记的好习惯，还要多练习。
师兄：好，那我们首先看一下下面这个图，是g2o的基本框架结构。如果你查资料的话，你会在很多地方都能看到。看图的时候要注意箭头类型
1、图的核心
小白：师兄，这个图该从哪里开始看？感觉好多东西。。
师兄：如果你想要知道这个图中哪个最重要，就去看看箭头源头在哪里
小白：我看看。。。好像是最左侧的SparseOptimizer？
师兄：对的，SparseOptimizer是整个图的核心，我们注意右上角的 is-a 实心箭头，这个SparseOptimizer它是一个Optimizable Graph，从而也是一个超图（HyperGraph）。
小白：我去，师兄，怎么突然冒出来这么多奇怪的术语，都啥意思啊？
师兄：这个你不需要一个个弄懂，不然可能黄花菜都凉了。你先暂时只需要了解一下它们的名字，有些以后用不到，有些以后用到了再回看。目前如果遇到重要的我会具体解释。
小白：好。那下一步看哪里？
2、顶点和边
师兄：我们先来看上面的结构吧。注意看 has-many 箭头，你看这个超图包含了许多顶点（HyperGraph::Vertex）和边（HyperGraph::Edge）。而这些顶点顶点继承自 Base Vertex，也就是OptimizableGraph::Vertex，而边可以继承自 BaseUnaryEdge（单边）, BaseBinaryEdge（双边）或BaseMultiEdge（多边），它们都叫做OptimizableGraph::Edge
小白：头有点晕了，师兄
师兄：哈哈，不用一个个记，现阶段了解这些就行。顶点和边在编程中很重要的，关于顶点和边的定义我们以后会详细说的。下面我们来看底部的结构。
小白：嗯嗯，知道啦！
3、配置SparseOptimizer的优化算法和求解器
师兄：你看下面，整个图的核心SparseOptimizer 包含一个优化算法（OptimizationAlgorithm）的对象。OptimizationAlgorithm是通过OptimizationWithHessian 来实现的。其中迭代策略可以从Gauss-Newton（高斯牛顿法，简称GN）, Levernberg-Marquardt（简称LM法）, Powell's dogleg 三者中间选择一个（我们常用的是GN和LM）
小白：GN和LM就是我们以前讲过的非线性优化方法中常用的两种吧
师兄：是的，如果不了解的话具体看《从零开始学习「张氏相机标定法」（四）优化算法前传》《从零开始学习「张氏相机标定法」（五）优化算法正传》这两篇文章。
4、如何求解
师兄：那么如何求解呢？OptimizationWithHessian 内部包含一个求解器（Solver），这个Solver实际是由一个BlockSolver组成的。这个BlockSolver有两个部分，一个是SparseBlockMatrix ，用于计算稀疏的雅可比和Hessian矩阵；一个是线性方程的求解器（LinearSolver），它用于计算迭代过程中最关键的一步HΔx=−b，LinearSolver有几种方法可以选择：PCG, CSparse, Choldmod，具体定义后面会介绍
到此，就是上面图的一个简单理解。
一步步带你看懂g2o编程流程
小白：师兄，看完了我也不知道编程时具体怎么编呢！
师兄：我正好要说这个。首先这里需要说一下，我们梳理是从顶层到底层，但是编程实现时需要反过来，像建房子一样，从底层开始搭建框架一直到顶层。g2o的整个框架就是按照下图中我标的这个顺序来写的。
高博在十四讲中g2o求解曲线参数的例子来说明，源代码地址
https://github.com/gaoxiang12/slambook/edit/master/ch6/g2o_curve_fitting/main.cpp
为了方便理解，我重新加了注释。如下所示，
typedef g2o::BlockSolver< g2o::BlockSolverTraits<3,1> > Block; // 每个误差项优化变量维度为3，误差值维度为1
// 第1步：创建一个线性求解器LinearSolver
Block::LinearSolverType* linearSolver = new g2o::LinearSolverDense<Block::PoseMatrixType>();
// 第2步：创建BlockSolver。并用上面定义的线性求解器初始化
Block* solver_ptr = new Block( linearSolver );
// 第3步：创建总求解器solver。并从GN, LM, DogLeg 中选一个，再用上述块求解器BlockSolver初始化
g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg( solver_ptr );
// 第4步：创建终极大boss 稀疏优化器（SparseOptimizer）
g2o::SparseOptimizer optimizer; // 图模型
optimizer.setAlgorithm( solver ); // 设置求解器
optimizer.setVerbose( true ); // 打开调试输出
// 第5步：定义图的顶点和边。并添加到SparseOptimizer中
CurveFittingVertex* v = new CurveFittingVertex(); //往图中增加顶点
v->setEstimate( Eigen::Vector3d(0,0,0) );
v->setId(0);
optimizer.addVertex( v );
for ( int i=0; i<N; i++ ) // 往图中增加边
{
CurveFittingEdge* edge = new CurveFittingEdge( x_data[i] );
edge->setId(i);
edge->setVertex( 0, v ); // 设置连接的顶点
edge->setMeasurement( y_data[i] ); // 观测数值
edge->setInformation( Eigen::Matrix<double,1,1>::Identity()*1/(w_sigma*w_sigma) ); // 信息矩阵：协方差矩阵之逆
optimizer.addEdge( edge );
}
// 第6步：设置优化参数，开始执行优化
optimizer.initializeOptimization();
optimizer.optimize(100);结合上面的流程图和代码。下面一步步解释具体步骤。
1、创建一个线性求解器LinearSolver
我们要求的增量方程的形式是：H△X=-b，通常情况下想到的方法就是直接求逆，也就是△X=-H.inv*b。看起来好像很简单，但这有个前提，就是H的维度较小，此时只需要矩阵的求逆就能解决问题。但是当H的维度较大时，矩阵求逆变得很困难，求解问题也变得很复杂。
小白：那有什么办法吗？
师兄：办法肯定是有的。此时我们就需要一些特殊的方法对矩阵进行求逆，你看下图是GitHub上g2o相关部分的代码
如果你点进去看，可以分别查看每个方法的解释，如果不想挨个点进去看，看看下面我的总结就行了
LinearSolverCholmod ：使用sparse cholesky分解法。继承自LinearSolverCCS
LinearSolverCSparse：使用CSparse法。继承自LinearSolverCCS
LinearSolverPCG ：使用preconditioned conjugate gradient 法，继承自LinearSolver
LinearSolverDense ：使用dense cholesky分解法。继承自LinearSolver
LinearSolverEigen： 依赖项只有eigen，使用eigen中sparse Cholesky 求解，因此编译好后可以方便的在其他地方使用，性能和CSparse差不多。继承自LinearSolver2、创建BlockSolver。并用上面定义的线性求解器初始化。
BlockSolver 内部包含 LinearSolver，用上面我们定义的线性求解器LinearSolver来初始化。它的定义在如下文件夹内：
你点进去会发现 BlockSolver有两种定义方式
一种是指定的固定变量的solver，我们来看一下定义
using BlockSolverPL = BlockSolver< BlockSolverTraits<p, l> >;其中p代表pose的维度（注意一定是流形manifold下的最小表示），l表示landmark的维度
另一种是可变尺寸的solver，定义如下
using BlockSolverX = BlockSolverPL<Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>;小白：为何会有可变尺寸的solver呢？
师兄：这是因为在某些应用场景，我们的Pose和Landmark在程序开始时并不能确定，那么此时这个块状求解器就没办法固定变量，此时使用这个可变尺寸的solver，所有的参数都在中间过程中被确定
另外你看block_solver.h的最后，预定义了比较常用的几种类型，如下所示：
BlockSolver_6_3 ：表示pose 是6维，观测点是3维。用于3D SLAM中的BA
BlockSolver_7_3：在BlockSolver_6_3 的基础上多了一个scale
BlockSolver_3_2：表示pose 是3维，观测点是2维以后遇到了知道这些数字是什么意思就行了
3、创建总求解器solver。并从GN, LM, DogLeg 中选一个，再用上述块求解器BlockSolver初始化
我们来看g2o/g2o/core/ 目录下，发现Solver的优化方法有三种：分别是高斯牛顿（GaussNewton）法，LM（Levenberg–Marquardt）法、Dogleg法，如下图所示，也和前面的图相匹配
小白：师兄，上图最后那个OptimizationAlgorithmWithHessian 是干嘛的？
师兄：你点进去 GN、 LM、 Doglet算法内部，会发现他们都继承自同一个类：OptimizationWithHessian，如下图所示，这也和我们最前面那个图是相符的
然后，我们点进去看 OptimizationAlgorithmWithHessian，发现它又继承自OptimizationAlgorithm，这也和前面的相符
总之，在该阶段，我们可以选则三种方法：
g2o::OptimizationAlgorithmGaussNewton
g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg
g2o::OptimizationAlgorithmDogleg 4、创建终极大boss 稀疏优化器（SparseOptimizer），并用已定义求解器作为求解方法。
创建稀疏优化器
g2o::SparseOptimizer optimizer;用前面定义好的求解器作为求解方法：
SparseOptimizer::setAlgorithm(OptimizationAlgorithm* algorithm)其中setVerbose是设置优化过程输出信息用的
SparseOptimizer::setVerbose(bool verbose)
不信我们来看一下它的定义
5、定义图的顶点和边。并添加到SparseOptimizer中。
这部分比较复杂，我们下一次再介绍。
6、设置优化参数，开始执行优化。
设置SparseOptimizer的初始化、迭代次数、保存结果等。
初始化
SparseOptimizer::initializeOptimization(HyperGraph::EdgeSet& eset)
设置迭代次数，然后就开始执行图优化了。
SparseOptimizer::optimize(int iterations, bool online)
小白：终于搞明白g2o流程了！谢谢师兄！必须给你个「好看」啊！
4. 自己定义顶点和边
小白：师兄，上一次将的g2o框架《从零开始一起学习SLAM | 理解图优化，一步步带你看懂g2o代码》真的很清晰，我现在再去看g2o的那些优化的部分，基本都能看懂了呢！
师兄：那太好啦，以后多练习练习，加深理解
小白：嗯，我开始编程时，发现g2o的顶点和边的定义也非常复杂，光看十四讲里面，就有好几种不同的定义，完全懵圈状态。。。师兄，能否帮我捋捋思路啊
师兄：嗯，你说的没错，入门的时候确实感觉很乱，我最初也是花了些时间才搞懂的，下面分享一下。
g2o的顶点（Vertex) 从哪里来的？
师兄：在《g2o: A general Framework for (Hyper) Graph Optimization》这篇文档里，我们找到那张经典的类结构图。也就是上次讲框架用到的那张结构图。其中涉及到顶点 （vertex） 的就是下面 加了序号的3个东东了。
小白：记得呢，这个图很关键，帮助我理清了很多思路，原来来自这篇文章啊
师兄：对，下面我们一步步来看吧。先来看看上图中和vertex有关的第①个类： HyperGraph::Vertex，在g2o的GitHub上（https://github.com/RainerKuemmerle/g2o），它在这个路径
g2o/core/hyper_graph.h
这个 HyperGraph::Vertex 是个abstract vertex，必须通过派生来使用。如下图所示
然后我们看g2o 类结构图中第②个类，我们看到HyperGraph::Vertex 是通过类OptimizableGraph 来继承的， 而OptimizableGraph的定义在
g2o/core/optimizable_graph.h
我们找到vertex定义，发现果然，OptimizableGraph 继承自 HyperGraph，如下图所示
不过，这个OptimizableGraph::Vertex 也非常底层，具体使用时一般都会进行扩展，因此g2o中提供了一个比较通用的适合大部分情况的模板。就是g2o 类结构图中 对应的第③个类：
BaseVertex<D, T>
那么它在哪里呢？ 在这个路径：
g2o/core/base_vertex.h
小白：哇塞，原来是这样抽丝剥茧的呀，学习了，授人以鱼不如授人以渔啊！
师兄：嗯，其实就是根据那张图结合g2o GitHub代码就行了
g2o的顶点（Vertex) 参数如何理解？
小白：那是不是就可以开始用了？
师兄：别急，我们来看看参数吧，这个很关键。
我们来看一下模板参数 D 和 T，翻译一下上图红框：
D是int 类型的，表示vertex的最小维度，比如3D空间中旋转是3维的，那么这里 D = 3
T是待估计vertex的数据类型，比如用四元数表达三维旋转的话，T就是Quaternion 类型
小白：哦哦，大概理解了，但还是有点模糊
师兄：我们进一步来细看一下D, T。这里的D 在源码里面是这样注释的
static const int Dimension = D; ///< dimension of the estimate (minimal) in the manifold space可以看到这个D并非是顶点（更确切的说是状态变量）的维度，而是其在流形空间（manifold）的最小表示，这里一定要区别开，另外，源码里面也给出了T的作用
typedef T EstimateType;
EstimateType _estimate;
可以看到，这里T就是顶点（状态变量）的类型，跟前面一样。
小白：Got it!
如何自己定义顶点？
小白：师兄，我们是不是可以开始写顶点定义了？
师兄：嗯，我们知道了顶点的基本类型是 BaseVertex<D, T>，那么下一步关心的就是如何使用了，因为在不同的应用场景（二维空间，三维空间），有不同的待优化变量（位姿，空间点），还涉及不同的优化类型（李代数位姿、李群位姿）
小白：这么多啊，那要自己根据 BaseVertex 一个个实现吗？
师兄：那不需要！g2o本身内部定义了一些常用的顶点类型，我给找出来了，大概这些：
VertexSE2 : public BaseVertex<3, SE2> //2D pose Vertex, (x,y,theta)
VertexSE3 : public BaseVertex<6, Isometry3> //6d vector (x,y,z,qx,qy,qz) (note that we leave out the w part of the quaternion)
VertexPointXY : public BaseVertex<2, Vector2>
VertexPointXYZ : public BaseVertex<3, Vector3>
VertexSBAPointXYZ : public BaseVertex<3, Vector3>
// SE3 Vertex parameterized internally with a transformation matrix and externally with its exponential map
VertexSE3Expmap : public BaseVertex<6, SE3Quat>
// SBACam Vertex, (x,y,z,qw,qx,qy,qz),(x,y,z,qx,qy,qz) (note that we leave out the w part of the quaternion.
// qw is assumed to be positive, otherwise there is an ambiguity in qx,qy,qz as a rotation
VertexCam : public BaseVertex<6, SBACam>
// Sim3 Vertex, (x,y,z,qw,qx,qy,qz),7d vector,(x,y,z,qx,qy,qz) (note that we leave out the w part of the quaternion.
VertexSim3Expmap : public BaseVertex<7, Sim3>
小白：好全啊，我们可以直接用啦！
师兄：当然我们可以直接用这些，但是有时候我们需要的顶点类型这里面没有，就得自己定义了。
重新定义顶点一般需要考虑重写如下函数：
virtual bool read(std::istream& is);
virtual bool write(std::ostream& os) const;
virtual void oplusImpl(const number_t* update);
virtual void setToOriginImpl();
小白：这些函数啥意思啊，我也就能看懂 read 和 write（/尴尬脸），还有每次定义都要重新写这几个函数吗？
师兄：是的，这几个是主要要改的地方。我们来看一下他们都是什么意义：
read，write：分别是读盘、存盘函数，一般情况下不需要进行读/写操作的话，仅仅声明一下就可以
setToOriginImpl：顶点重置函数，设定被优化变量的原始值。
oplusImpl：顶点更新函数。非常重要的一个函数，主要用于优化过程中增量△x 的计算。我们根据增量方程计算出增量之后，就是通过这个函数对估计值进行调整的，因此这个函数的内容一定要重视。
自己定义 顶点一般是下面的格式：
class myVertex: public g2::BaseVertex<Dim, Type>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
myVertex(){}
virtual void read(std::istream& is) {}
virtual void write(std::ostream& os) const {}
virtual void setOriginImpl()
{
_estimate = Type();
}
virtual void oplusImpl(const double* update) override
{
_estimate += /*update*/;
}
}小白：看不太懂啊，师兄
师兄：没事，我们看例子就知道了，先看一个简单例子，来自十四讲中的曲线拟合，来源如下
ch6/g2o_curve_fitting/main.cpp
// 曲线模型的顶点，模板参数：优化变量维度和数据类型
class CurveFittingVertex: public g2o::BaseVertex<3, Eigen::Vector3d>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
virtual void setToOriginImpl() // 重置
{
_estimate << 0,0,0;
}
virtual void oplusImpl( const double* update ) // 更新
{
_estimate += Eigen::Vector3d(update);
}
// 存盘和读盘：留空
virtual bool read( istream& in ) {}
virtual bool write( ostream& out ) const {}
};
我们可以看到下面代码中顶点初值设置为0，更新时也是直接把更新量 update 加上去的，知道为什么吗？
小白：更新不就是 x + △x 吗，这是定义吧
师兄：嗯，对于这个例子是可以直接加，因为顶点类型是Eigen::Vector3d，属于向量，是可以通过加法来更新的。但是但是有些例子就不行，比如下面这个复杂点例子：李代数表示位姿VertexSE3Expmap
来自g2o官网，在这里
g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.h
/**
\* \brief SE3 Vertex parameterized internally with a transformation matrix
and externally with its exponential map
*/
class G2O_TYPES_SBA_API VertexSE3Expmap : public BaseVertex<6, SE3Quat>{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
VertexSE3Expmap();
bool read(std::istream& is);
bool write(std::ostream& os) const;
virtual void setToOriginImpl() {
_estimate = SE3Quat();
}
virtual void oplusImpl(const number_t* update_) {
Eigen::Map<const Vector6> update(update_);
setEstimate(SE3Quat::exp(update)*estimate()); //更新方式
}
};小白：师兄，这个里面的6, SE3Quat 分别是什么意思？
师兄：书中都写了，以下来自十四讲的介绍：
第一个参数6 表示内部存储的优化变量维度，这是个6维的李代数
第二个参数是优化变量的类型，这里使用了g2o定义的相机位姿类型：SE3Quat。
在这里可以具体查看g2o/types/slam3d/se3quat.h
它内部使用了四元数表达旋转，然后加上位移来存储位姿，同时支持李代数上的运算，比如对数映射（log函数）、李代数上增量（update函数）等操作
说完了，那我现在问你个问题，为啥这里更新时没有像上面那样直接加上去？
小白：这个表示位姿，好像是不能直接加的我记得，原因有点忘了
师兄：嗯，是不能直接加，原因是变换矩阵不满足加法封闭。那我再问你，为什么相机位姿顶点类VertexSE3Expmap使用了李代数表示相机位姿，而不是使用旋转矩阵和平移矩阵？
小白：不造啊。。
师兄：其实也是上述原因的拓展：这是因为旋转矩阵是有约束的矩阵，它必须是正交矩阵且行列式为1。使用它作为优化变量就会引入额外的约束条件，从而增大优化的复杂度。而将旋转矩阵通过李群-李代数之间的转换关系转换为李代数表示，就可以把位姿估计变成无约束的优化问题，求解难度降低。
小白：原来如此啊，以前学的东西都忘了。。
师兄：以前学的要多看，温故而知新。我们继续看例子，刚才是位姿的例子，下面是三维点的例子，空间点位置 VertexPointXYZ，维度为3，类型是Eigen的Vector3，比较简单，就不解释了
class G2O_TYPES_SBA_API VertexSBAPointXYZ : public BaseVertex<3, Vector3>
{
public:
EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW
VertexSBAPointXYZ();
virtual bool read(std::istream& is);
virtual bool write(std::ostream& os) const;
virtual void setToOriginImpl() {
_estimate.fill(0);
}
virtual void oplusImpl(const number_t* update)
{
Eigen::Map<const Vector3> v(update);
_estimate += v;
}
};
如何向图中添加顶点？
师兄：往图中增加顶点比较简单，我们还是先看看第一个曲线拟合的例子，setEstimate(type) 函数来设定初始值；setId(int) 定义节点编号
// 往图中增加顶点
CurveFittingVertex* v = new CurveFittingVertex();
v->setEstimate( Eigen::Vector3d(0,0,0) );
v->setId(0);
optimizer.addVertex( v );
这个是添加 VertexSBAPointXYZ 的例子，都很容易看懂
/ch7/pose_estimation_3d2d.cpp
int index = 1;
for ( const Point3f p:points_3d ) // landmarks
{
g2o::VertexSBAPointXYZ* point = new g2o::VertexSBAPointXYZ();
point->setId ( index++ );
point->setEstimate ( Eigen::Vector3d ( p.x, p.y, p.z ) );
point->setMarginalized ( true );
optimizer.addVertex ( point );
}至此，我们讲完了g2o 的顶点的来源，定义，自定义方法，添加方法，基本上你以后再看到顶点就不会陌生啦！
小白：太感谢啦！
看完这篇博客，以及上面引述的三篇文章，可以说针对SLAM系统后端优化问题之g2o编程，你已经练就了水上漂的轻功！！