矩阵中的路径
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
解题思路
基本思想：
- 根据给定数组，初始化一个标志位数组，初始化为false，表示未走过，true表示已经走过，不能走第二次
- 根据行数和列数，遍历数组，先找到一个与str字符串的第一个元素相匹配的矩阵元素，进入judge
- 根据i和j先确定一维数组的位置，因为给定的matrix是一个一维数组
- 确定递归终止条件：越界，当前找到的矩阵值不等于数组对应位置的值，已经走过的，这三类情况，都直接false，说明这条路不通
- 若k，就是待判定的字符串str的索引已经判断到了最后一位，此时说明是匹配成功的
- 下面就是本题的精髓，递归不断地寻找周围四个格子是否符合条件，只要有一个格子符合条件，就继续再找这个符合条件的格子的四周是否存在符合条件的格子，直到k到达末尾或者不满足递归条件就停止。
- 走到这一步，说明本次是不成功的，我们要还原一下标志位数组index处的标志位，进入下一轮的判断。
代码
/**
* 回溯
* 基本思想：
* 0.根据给定数组，初始化一个标志位数组，初始化为false，表示未走过，true表示已经走过，不能走第二次
* 1.根据行数和列数，遍历数组，先找到一个与str字符串的第一个元素相匹配的矩阵元素，进入judge
* 2.根据i和j先确定一维数组的位置，因为给定的matrix是一个一维数组
* 3.确定递归终止条件：越界，当前找到的矩阵值不等于数组对应位置的值，已经走过的，这三类情况，都直接false，说明这条路不通
* 4.若k，就是待判定的字符串str的索引已经判断到了最后一位，此时说明是匹配成功的
* 5.下面就是本题的精髓，递归不断地寻找周围四个格子是否符合条件，只要有一个格子符合条件，就继续再找这个符合条件的格子的四周是否存在符合条件的格子，直到k到达末尾或者不满足递归条件就停止。
* 6.走到这一步，说明本次是不成功的，我们要还原一下标志位数组index处的标志位，进入下一轮的判断。
*/
public class Solution {
public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
{
//标志位，初始化为false
boolean[] flag = new boolean[matrix.length];
for(int i=0;i<rows;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){
//循环遍历二维数组，找到起点等于str第一个元素的值，再递归判断四周是否有符合条件的----回溯法
if(judge(matrix,i,j,rows,cols,flag,str,0)){
return true;
}
}
}
return false;
}
//judge(初始矩阵，索引行坐标i，索引纵坐标j，矩阵行数，矩阵列数，待判断的字符串，字符串索引初始为0即先判断字符串的第一位)
private boolean judge(char[] matrix,int i,int j,int rows,int cols,boolean[] flag,char[] str,int k){
//先根据i和j计算匹配的第一个元素转为一维数组的位置
int index = i*cols+j;
//递归终止条件
if(i<0 || j<0 || i>=rows || j>=cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == true)
return false;
//若k已经到达str末尾了，说明之前的都已经匹配成功了，直接返回true即可
if(k == str.length-1)
return true;
//要走的第一个位置置为true，表示已经走过了
flag[index] = true;
//回溯，递归寻找，每次找到了就给k加一，找不到，还原
if(judge(matrix,i-1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
judge(matrix,i+1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
judge(matrix,i,j-1,rows,cols,flag,str,k+1) ||
judge(matrix,i,j+1,rows,cols,flag,str,k+1) )
{
return true;
}
//走到这，说明这一条路不通，还原，再试其他的路径
flag[index] = false;
return false;
}
public static void main(String[] args){
Solution so=new Solution();
char[] matrix={'a','b','c','e','s','f','c','s','a','d','e','e'};
int rows=3;
int cols=4;
char[] str={'b','c','c','e','d'};
System.out.println(so.hasPath(matrix,rows,cols,str));
}
}
机器人的运动范围
地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？
解题思路
思路和上一题类似
代码
public class Solution {
public int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
int flag[][]=new int[rows][cols];
return process(0,0,rows,cols,flag,threshold);
}
public int process(int i,int j,int rows,int cols,int[][] flag,int threshold){
if (i<0||i>=rows||j<0||j>=cols||numSum(i)+numSum(j)>threshold||flag[i][j]==1){
return 0;
}
flag[i][j]=1;
return process(i-1,j,rows,cols,flag,threshold)
+process(i+1,j,rows,cols,flag,threshold)
+process(i,j-1,rows,cols,flag,threshold)
+process(i,j+1,rows,cols,flag,threshold)
+1;
}
private int numSum(int i){
int a=0;
do {
a+=i%10;
}while((i=i/10)>0);
return a;
}
public static void main(String[] args){
int rows=6;
int cols=6;
int thr=18;
Solution so=new Solution();
System.out.println(so.movingCount(thr,rows,cols));
}
}