【图论】【连通块】Usaco2012Jan. Bovine Alliance

【题目描述】

[洛谷P3043 Usaco2012Jan. Bovine Alliance]

(https://www.luogu.org/problemnew/show/P3043)

【分析】

• 题意：给出一个n个点m条边的图，现把点和边分组，每条边只能和相邻两点之一分在一组，点不可以和多条边一组，但点可以单独一组，问分组方案数
• 通俗理解：每个组要么一条边以及它相邻的一个点，要么一个单独的点。
• 独立分析每一个连通块，设每一个连通块有n个点，m条边显然$m>=n-1$
• 若$m>n$ :必然会有独立边，无解
• 若$m=n$ :基环树，2种情况
• 若$m=n-1$:树,有n种情况（即孤立每一个点）

• 至于怎么找连通块？并查集......

  【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+10;
const ll mod=1000000007;
int fa[N],b[N],c[N],n,m,w[N];
ll ans=1;
inline int find(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    return find(fa[x]);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,b[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        int fu=find(u),fv=find(v);
        if(fu!=fv){
            fa[fu]=fv;
            b[fv]+=b[fu];
            b[fu]=0;
            c[fv]+=c[fu]+1;
        }
        else c[fv]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(fa[i]!=i) continue;
        if(c[i]>b[i]){
            ans=0;
            break;
        }
        if(c[i]==b[i]) ans=ans*2%mod;
        if(c[i]==b[i]-1) ans=ans*b[i]%mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}