怎样做一道阿尔法贝塔剪枝的题(图解)

写在前边

• 现在的时间：2019-06-20
• 不讨论原理，不说为什么，只讲怎么做这道题.
• 上学期就是说要考这个，结果没考，这学期又说要考，不知道考不考.记下来，万一再说下学期考呢.

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概念与做题依据

概念：MIN层与MAX层

• 从非叶子节点开始，从下往上，我们依次轮流把每一层称为MIN层、MAX层
• 例如下边这棵树

做题依据

• 树要从倒数第二层开始处理，且所有的处理都要"从左往右"处理
• MIN层节点的取值是其子节点中的最小值，如果有子节点被剪了，那么就取剩下的子节点中的最小值.
• MAX层节点的取值是其子节点中的最大值，如果有子节点被剪了，那么就取剩下的子节点中的最大值.
• 下边个依据不好表达也不太好理解，我多写几句，现在理解不了等看了后边的例子就能理解了，这条依据也是我们能够剪枝的依据，满足这条依据才可以剪枝.
  • 假设有节点x，根据节点x的某个子节点确定了节点x的取值范围.
  • 节点x也有父节点(包括直接父节点与间接父节点)，这些父节点在你确定节点x的值时，可能已经有了取值范围，也可能还没有取值范围.
  • 如果这些父节点已经有取值范围了，那么，如果节点x的聚值范围与节点x的父节点(直接或间接)的取值范围没有交集或交集中只有一个元素，则剪掉节点x的其他子节点，其他子节点指的就是节点x的所有子节点中除推出节点x范围的那个节点外的节点.
• 当所有未被剪掉的节点的值都确定后，剪枝结束，题也就做完了.

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例子

所要剪的树

开始做题

• 因为要从倒数第二层开始处理，且所有的处理都要"从左往右"处理，所以要先处理节点H.
• 节点H处于MIN层，所以要取子结点的最小值.
• 因为要从左往右处理所以先看叶子节点3，因为它的值为3所以，当我们看完3时，确定节点H的取值范围为(-∞,3]

• 这时还不能确节点H的最小值，还需要看它的第二个子节点，第二个子节点的值是17，比3大，也就最终确定节点H的值是3.
• 且根据节点H的值是3我们可以确定节点D的取值是[3,+∞)，因为D位于MAX层，要取最大值，已经知道一个节点是3了，那么最小不可能小于3.

• 然后处理节点I，根据它左孩子(左边的子结点)，可以确定节点I的取值为(-∞,2]

• 注意，这时已经满足了我们上边说的那个不太好理解的依据. 节点I的取值范围为(-∞,2]，这时其父节点节点D已经有了取值范围，范围是[3,+∞)，这两个范围没有交集，我们要剪掉节点I除叶子节点2之外的其他子节点.

• 到此，我们便完成了第一次剪枝.
• 剪枝完成后，可以确定节点I的值是2，此时节点D的所有子节点的值都以确定，继而可以确定节点D的值为3.
• 节点D的值为3，继而确定节点B的取值范围为(-∞,3]

• 继续处理节点J，节点J的取值为15，根据它的取值可以确定节点E范围为[15,+∞)

• 此时又满足那一个依据了，(-∞,3]与[15,+∞)没有交集，剪掉节点E的其他子节点

• 此时可以确定节点E的值从而确定节点B的值，然后根据节点B的值确定节点A的取值范围.

• 处理节点L，可以确定节点L的取值范围是(-∞,2]

• 注意，这时也满足我们上边说的那个条件，只不过这次是间接父节点，节占L的取值范围与其间接父节点节点A的取值范围没有交集，所以要进行剪枝.

• 剪枝后，可以确定节点L的取值，继而确定节点F的取值范围.

• 然后处理节点M，只有一个节点可以直接确定M的取值，根据节点M的取值确定进而确定节点F的取值，再根据节点F的取值就可以确定节点C的取值范围.

• 结点C的取值范围与其父节点节点A的取值范围，有交集，但交集中只有一个元素，满足我们上边所说的条件，进行剪枝.

• 剪树结束后，便可以确定节点C与节点A的值.

• 至此，所有未被剪枝的节点的值都已确定了，剪枝也完成了，最后的剪枝结果便是上图，去除其他的标注，最后的结果如下图.