一、概念
- 函数依赖
- 设R（U）是属性集合U={A1,A2,…,An}上的一个关系模式，X，Y是U上的两个子集，若对R（U）的任意一个可能关系r，r中不可能有两个元组满足在X中的属性值相等而在Y中的属性值不等，则称函数X决定Y或函数Y依赖于X，记作X->Y
- 直观地说就是看有一个表格的一列，要是全都是不一样的值的话它一定可以决定任意列；要是有相同的值的话，看相同值对应行的那个想要被决定的属性值相不相等。如果相等的话就可以决定那个属性。决定多个属性要多个属性都相同才行w
- 看表格找出函数依赖↑
- 函数依赖的特性
- 非平凡的函数依赖：被决定因素不包含决定因素。如果包含的话就平凡。
- 若X->Y，则责任一两个元组若X上的值相等，则Y上的值必然相等，并且称X位决定因素
- 若X->Y,Y->X,则记作X<->Y
- 部分函数依赖 & 完全函数依赖
- 在R(U)中，如果X->Y并且对于X的人和镇自己X'都有X'!->Y，则称Y完全函数依赖于X,记为X-f->Y;否则称Y部分函数依赖于X,记为X-p->Y
- 部分函数依赖存在非受控冗余
- 传递函数依赖
- R(U)中，若X->Y,Y->Z,且Y不属于X，Z不属于Y，Z不属于X，Y!->X，则称Z传递函数依赖于X。
- 传递函数依赖存在非受控冗余
- 候选键
- 设K为R(U)中的属性或属性集合，若K-f->U,则称K为R(U) 上的候选键(Candidate Key)
- 唯一性 & 最小性
- 可以任选一候选键作为关系R的主键Primary Key
- 包含在任意候选键中的属性称为主属性Prime Attribute，其他属性称为非主属性。
- 超码若K是R的一个候选键，K属于S，则称S为R第一个超码
- 外码
- 若R(U)中的属性或属性组合X并非R的候选键，但X确实另一关系的候选键，则称X为R的外来见（Foreign Key），简称外码。
- 闭包Closure
- 设F是关系模式R(U)中的一个函数依赖集合，被F逻辑蕴含的所有函数依赖集合称为F的闭包Closure，记作F+.
- 若F+=F则说F是一个函数依赖完备集
关于函数依赖的公理定理，相关证明
- Armstrong's Axioms A1~A3
设R(U)是属性及U={A1,A2,…,An}上的一个关系模式，F为R(U)的一组函数依赖，记为R(U,F)，则有以下规则成立：
- 自反律Reflecxivity rule：若Y属于X属于U，则X->Y被F逻辑覆盖
- 增广律 若x->y属于F,且Z属于U，则XZ->YZ被F逻辑蕴含
- 传递律 若X->Y属于F，Y->Z属于F，则X->Z被F逻辑蕴含
- 引理
- 合并律：若X->Y且X->Z则X->YZ
- 伪传递律：若X->Y且WY->Z则XW->Z
- 分解率: 若X->Y且Z属于Y,则X->Z
二、关系范式模式分解理论
- 若关系模式R(U)中关系的每个分量都是不可分的数据项（值，原子），则称R(U)属于第一范式，记为:R(U)属于1NF
- 即不能存在多值属性
- 若R(U)属于第一范式，且U中的每一非主属性完全函数依赖于候选键，则称R(U)属于第二范式，记为R(U)属于第二范式
- BCNF
- 判定：F里面都是一下几种东西之一
- 函数依赖的左边都是关系的超码
- 函数依赖都是平凡函数依赖
- BFNF能消除所有基于函数依赖能发现的冗余
- 判定：F里面都是一下几种东西之一