洛谷 P2711 小行星

题面

题意

给出n个三维空间中的点,每次可以消除三维中至少有一维相等的点,问至少几次可以消除所有点.

做法

首先想到的是dp,但是很难记录状态,然后考虑网络流,想对每个点间两个点记为a,b两点,对所有a点和它共面的点的b点都连一条边,然后跑费用流,但是建边的复杂度就高达O(n^2),不仅会T,还会M.
正确思路是要抓住x,y,z三维都小于等于500,这就意味着可以考虑对于数值大小来建图,可以将这题转化为最小割,对于每一个点都转化为一条从s到t的路径,期间经过x,y1,y2,z三个点(点的编号就是数值大小)其中,s->x,y1->y2,z->t三条边的流量为1,这三条边被割掉就表示这一面的点被删去,这样求一下最小割就行了.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 50010
#define M 510
using namespace std;

int n,m,first[M<<2],cur[M<<2],bb=1,s,t=2001,deep[M<<2],ans;
bool px[M],py[M],pz[M];
struct Bn
{
    int to,next,quan;
}bn[1001000];
queue<int>que;

inline void add(int u,int v,int w)
{
    bb++;
    bn[bb].to=v;
    bn[bb].next=first[u];
    bn[bb].quan=w;
    first[u]=bb;
}

inline void ad(int u,int v,int w)
{
    add(u,v,w);
    add(v,u,0);
}

inline bool bfs()
{
    int p,q;
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    que.push(s);
    deep[s]=1;
    for(;!que.empty();)
    {
        q=que.front();
        que.pop();
        for(p=first[q];p!=-1;p=bn[p].next)
        {
            if(deep[bn[p].to]||!bn[p].quan) continue;
            deep[bn[p].to]=deep[q]+1;
            que.push(bn[p].to);
        }
    }
    return deep[t];
}

int dfs(int now,int mn)
{
    if(now==t) return mn;
    int p,q,res;
    for(int &p=cur[now];p!=-1;p=bn[p].next)
    {
        if(!bn[p].quan||deep[bn[p].to]!=deep[now]+1) continue;
        res=dfs(bn[p].to,min(mn,bn[p].quan));
        if(res)
        {
            bn[p].quan-=res;
            bn[p^1].quan+=res;
            return res;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    int i,j,p,q,o;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&p,&q,&o);
        px[p]=py[q]=pz[o]=1;
        ad(p+1000,q,INF),ad(q+500,o+1500,INF);
    }
    for(i=1;i<=500;i++)
    {
        if(px[i]) ad(s,i+1000,1);
        if(py[i]) ad(i,i+500,1);
        if(pz[i]) ad(i+1500,t,1);
    }
    for(;bfs();)
    {
        memcpy(cur,first,sizeof(cur));
        for(p=dfs(s,INF);p;ans+=p,p=dfs(s,INF));
    }
    cout<<ans;
}