数据结构与算法之中缀表达式转后缀表达式及逆波兰计算器
目录
- 中缀表达式转后缀表达式思路分析
- 输入后缀计算结果思路分析
- 整体代码实现
1. 中缀表达式转后缀表达式思路分析
后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。
（一）具体步骤如下
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初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
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从左至右扫描中缀表达式；
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遇到操作数时，将其压s2；
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遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
- 如果sl为空，或栈顶运算符为左括号“（"，则直接将此运算符入栈；
- 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入sl;
- 否则，将sl栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到（4一1)与sl中新的栈顶运算符相比较；
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遇到括号时：
- 如果是左括号“（”，则直接压入s1
- 如果是右括号“）”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
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重复步骤2至5，直到表达式的最右边
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将sl中剩余的运算符依次弹出并压入s2
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依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
（二）举例说明
将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下
因此结果为：“123+4×+5-”
2. 输入后缀计算结果思路分析
我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务：
- 输入一个逆波兰表达式（后缀表达式），使用栈(Stack),计算其结果
- 因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。
- 思路分析:
例如：（3+4）×5．6对应的后缀表达式就是34+5×6．，针对后缀表达式求值步骤如下：
- 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
- 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
- 将5入栈；
- 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
- 将6入栈；
- 最后是．运算符，计算出35．6的值，即29，由此得出最终结果
3. 整体代码实现
package com.stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
/**
* 完成一个将中缀表达式转成后缀表达式的功能
* 说明
* 1. 1+((2+3)*4)-5 => 1 2 3 + 4 * + 5 -
* 2. 因为直接对str进行操作不方便，因此先将“1+((2+3)*4)-5” =》 中缀表达式对应的List
* 即“1+((2+3)*4)-5” =》 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
* 3. 将得到的中缀表达式的list =》 后缀表达式对应的List
* [1, +, (, (, 20, +, 3, ), x, 4, ), -, 5] =》 ArrayList[1,2,3,+,4,*,+,5,-]
*/
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式的List="+infixExpressionList);
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List："+suffixExpressionList);
System.out.println("expression="+calculate(suffixExpressionList));
}
//方法：将得到的中缀表达式的list =》 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls) {
//初始化栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); //符号栈
//因为s2这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面还需要逆序输出
//因此比较麻烦，这里我们就不用Stack<String> ,直接使用List<String > s2
List<String> s2 = new ArrayList<String>(); //存放中间结果的栈
//遍历ls
for (String item : ls) {
//如果是一个数，加入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“）”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，
//此时将这对括号丢掉
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop(); //将 （ 弹出s1的栈，消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于栈顶运算符，
//将s1栈顶的运算符弹出并加入s2中，再次转到（4.1）与s1中新的栈顶运算符相比较
//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需要将item压入栈中，
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while (s1.size() != 0){
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //因为是存放到list，因此按顺序输出就是逆波兰表达式
}
//方法，将 中缀表达式转成对应的list
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List，存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<>();
int i = 0; //这是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
String str; //多位数的拼接
char c; //每遍历到一个字符，就放入c
do {
//如果c是一个非数字，需要加入到ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else { //如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; //先将str置为""
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c; //拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls; //返回
}
//将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符，放入ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
//将suffixExpression分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (String ele : split) {
list.add(ele);
}
return list;
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/**
* 1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
* 2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
* 3. 将5入栈；
* 4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
* 5. 将6入栈；
* 6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
//创建一个栈，只需要一个栈
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历ls
for (String item : ls) {
//这里使用正则表达式取出数
if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数
//入栈
stack.push(item);
} else {
//pop出两个数并运算，再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(res + "");
}
}
//最后留在stack中的数据就是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类Operation，返回一个运算符对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
return result;
}
}
结果请自行测试。